Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 10
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Во скольких десятизначных числах сумма цифр равна 3 (первая цифра отлична от нуля)?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 11
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Сколько можно составить различных пятизначных чисел, делящихся на 25 и не содержащих цифры “0”, если каждая цифра в записи числа может встречаться несколько раз?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 12
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Во скольких десятизначных числах сумма цифр равна 5 (первая цифра отлична от нуля)?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.