Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 1
1. Дано универсальное
множество
.
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Четверо студентов сдали экзамены. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки?
5. Разложить логическую функцию четырех переменных:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6.Упростить формулу F(x, y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 2
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
.
3.
.
Найти:
4. Имеется 8 учебников по математике и 4 - по физике. Сколькими способами их можно разделить на две группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы по 1 учебнику по физике?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x,y,z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.
Семестровая работа по курсу “Дискретная математика”, первый семестр Вариант 3
1. Дано универсальное
множество
.
Найти:
.
2. Пусть 
.
Найти 
3. 
.
Найти:
В профком избрано 9 человек. Из них нужно выбрать председателя, зам. председателя и куратора по спортивной работе. Сколькими способами это можно сделать?
5. Разложить
логическую функцию четырех переменных
:
а) по одной переменной
;
б) по двум переменным
;
в) по трем переменным
;
г) по всем переменным,
если ДНФ функции имеет вид:
=
.
6. Упростить формулу F(x,y, z), используя эквивалентные преобразования. Построить вектор-столбец функции, описываемой этой формулой. Построить СДНФ функции, используя:
а) вектор-столбец,
б) закон расщепления по недостающим переменным
.
7. Привести формулу к ДНФ. Найти СКНФ функции, описываемой данной формулой, используя табличное представление (вектор-столбец)
.
8. Найти функцию
,
двойственную к функции, описываемой
формулой
.
9. Получить тупиковую ДНФ функции, описываемой формулой
.
10. Проверить функциональную полноту системы логических функций
.