Статистика. Метод указания к решению

общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию:

4. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (обычным способом и по правилу сложения дисперсий).

Задача 2. Имеются показатели распределения основных фондов по заводам отрасли:

Определите общую дисперсию основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.

Задача 3. Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:

Исчислите общую дисперсию допускаемого рабочим брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.

РАСЧЕТ ЭМПИРИЧЕСКОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО ОТНОШЕНИЯ Правило сложения дисперсий используется в статистике для определения степени

связи между изучаемыми признаками. Методом аналитической группировки, путем сравнения групповых средних показателей результативного признака, изменяющегося под влиянием факторного, была установлена зависимость между размером основных фондов и выпуском продукции. Но групповые средние выпуска продукции на один завод являются результатом влияния на только факторного признака, но и других причин. поэтому наряду с выявлением взаимосвязи между интересующими нас признаками стоит задача количественного определения тесноты связи между ними. Метод аналитических группировок с применением правила сложения дисперсий позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения.

Первоначально исчислим коэффициент детерминации:

η2 = δ 2

σ2

Он представляет отношение дисперсии групповых средних к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком.

Корень из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением

Пример. Покажем расчет эмпирического корреляционного отношения по данным аналитической группировки и определим степень связи между размером основных фондов и выпуском продукции на один завод, используя значения, приведенные в таблице.

Таким образом, можно сказать, что связь между размером основных фондов и выпуском продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация выпуска продукции на 77,7% обусловлена вариацией стоимости основных фондов.

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА АСИММЕТРИИ Одной из важнейших задач анализа вариационных рядов распределения является

выявление. закономерности распределения и определение характера. При симметричном распределении частот в вариационном ряду, обобщающие характеристики ряда — средняя арифметическая, мода и медиана — равны между собой.

Однако экономической статистике такое распределение встречается крайне редко. Чаще всего наблюдаются асимметрия распределения, которая может быть правосторонней или левосторонней в зависимости от расположения частот. Если в ряду распределения преобладают варианты с меньшим, чем средняя арифметическая, значением признака, то вершина кривой распределения сдвинута влево и правая часть кривой оказывается длиннее. Какая асимметрия называется правосторонней (положительной) Если же преобладают варианты с большим, чем средняя арифметическая, значением признака — вершина кривой распределения сдвинута вправо, и, следовательно, левая часть кривой получается длиннее правой. Такая асимметрия называется левосторонней (отрицательной).

Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии:

КА = х −σМо

где х — средняя арифметическая ряда распределения; Мо — мода; σ — среднее квадратическое отклонение.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

средней определяется по формуле при повторном отборе:

χ~ = t σn2

С вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит двух средних ошибок, так как значение t при Р=0,954 равно 2.

Подставим значения в формулу ошибки выборки:

Определим верхнюю границу генеральной средней:

Определим нижнюю границу генеральной средней

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в генеральной совокупности находится в пределах 29,44 ≤ χ ≤ 30,56 г.

Пример. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были получены следующие данные:

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя χ = χ~ ± χ~

Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней. Рассчитаем среднее число детей в семье в выборочной совокупности, и дисперсию выборочной совокупности:

Таблица

χ~ = ∑∑xff = 5074 =1,5чел.

Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле.

С вероятностью 0,997 наша ошибка выборки не превышает трех средних ошибок:

Определим пределы, в которых находится среднее число детей в семье в городе А:

Свероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число детей в семье в городе

Анаходится в пределах 1,0 ≤ χ ≤ 2,0 .

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле

где ω= mn выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

m — число единиц, обладающих изучаемым признаком; п — численность выборки.

Пример. При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции в партии.

Генеральная доля равна: P= w± w. Чтобы определить границы генеральной доли, необходимо определить выборочную долю и ошибку выборочной доли.

Рассчитаем долю нестандартной продукции в выборочной совокупности: