4

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 7.

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Цель работы: проверка уравнения, описывающего вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Оборудование: установка, секундомер, миллиметровая линейка, штангенциркуль, чашечка, грузы известной массы.

Продолжительность: 4 ч.

Описание установки. Теоретическая часть.

В данной работе изучается вращение твердого тела, которое состоит из четырех взаимно перпендикулярных стержней, по которым могут перемещаться грузы массой m₀. Стержни закреплены на двухступенчатом шкиве, на который наматывается нить. К свободному концу нити, перекинутой через блок, прикреплен груз массой m. Такую конструкцию называют маятником Обербека (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема установки.

Под действием силы тяжести груз массой m опускается и приводит во вращение маятник. Уравнение динамики вращательного движения маятника вокруг вертикальной оси можно записать в виде:

, (1)

где J – момент инерции маятника относительно оси вращения,  - величина его углового ускорения, Т- величина силы натяжения нити, r- радиус шкива, на который наматывается нить , М_Тр- момент сил трения, которые возникают в оси маятника при его вращении.

В данной работе проверяется справедливость уравнения (1) . Преобразуем его к виду, удобному для экспериментальной проверки. Будем считать, что момент сил трения М_Тр не зависит от скорости вращения маятника. Тогда из уравнения (1) следует, что маятник вращается с постоянным угловым ускорением . Это означает, что при движении из состояния покоя зависимость угла поворота маятника от времени определяется уравнением:

. (2)

Запишем второй закона Ньютона для груза m

.

Отсюда следует, что при a « g

(3)

Параметры установки выбраны такими, что уравнение (3) выполняется с большой степенью точности.

Момент инерции маятника можно менять, передвигая грузы m₀ вдоль стержней и располагая их симметрично относительно оси вращения. С помощью теоремы Штейнера момент инерции маятника можно представить в виде:

, (4)

где J_M – момент инерции маятника без грузов, J₁ – момент инерции одного груза относительно оси, проходящей через его центр масс, l- расстояние от оси вращения до центра масс груза.

Уравнение (1) после подстановки в него (2), (3) и (4) можно преобразовать к виду, удобному для экспериментальной проверки:

, (5)

где t – время поворота маятника на угол , через t₀² – обозначена величина

.

Экспериментальная часть.

Прикрепите к свободному концу нити чашечку известной массы и положите в нее тяжелый груз. Массу груза с чашечкой в дальнейшем будем обозначать буквой т.

Определите время опускания груза m для трех различных положений грузов m₀ на стержнях (напомним, что грузы m₀ на стержнях распологаются симметрично). Для этого опустите груз m до поверхности пола, а затем, вращая маятник, аккуратно ( виток к витку) намотайте нить на шкив меньшего радиуса r. Зафиксируйте значение угла поворота маятника, который рекомендуется выбрать в пределах от 16 до 24. При всех дальнейших измерениях это значение остается неизменным.

Время опускания груза массой m определяется не менее чем из трех измерений для каждого положения грузов массой m₀. Два из трех значений l рекомендуется взять максимально возможным и минимально возможным для данной установки.

По результатам измерений постройте график зависимости t² от l².

Определите угловой коэффициент полученной прямой и сравните его значение с теоретическим, которое (см. выражение (5) ) вычисляется по формуле:

. (6)

Однако, для вычисления теоретического значения , как это видно из (6), необходимо знать момент сил трения М_Тр. Его величину определите следующим образом: убирите груз т и нагружайте чашечку грузиками известной массы до тех пор, пока маятник не начнет вращаться. Подсчитайте суммарную массу т₁ грузиков с чашечкой и рассчитайте момент сил трения по формуле:

,

где R- радиус шкива, на который намотана нить.

Совпадение (в пределах погрешности) теоретического значения величины углового коэффициента, рассчитанного по формуле (6), с экспериментальным значением, определенным из графика, доказывает справедливость выражения (5), а значит и уравнения вращательного движения (1).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. САВЕЛЬЕВ И.В. Курс физики. М., Наука, 1989. т.1, § 31, 32.