!Оптика и квантовая механика / Задачи / 11 / zan11

Занятие 11.

№ 5.191.

Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора которой на оси х и у, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями:

а) , ;

б) , ;

в) , .

Решение:

а)

Свет поляризован по окружности. Определим направление поляризации. Выберем момент времени, где (для простоты примем ):

,

значит в этот момент времени конец вектора - верхняя точка окружности. Через малое время :

,

значит свет поляризован против часовой стрелки. ■

б) .

Выберем момент времени, для которого т.е. , тогда в этот момент времени:

,

что соответствует нижней точке эллипса при . Тогда для момента времени имеем:

,

значит, свет поляризован по часовой стрелке. ■

в) - прямая , значит свет линейно поляризован вдоль прямой . ■

№ 5.193.

Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы . Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с после прохождения ее:

а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;

б) станет поляризованным по кругу.

Р

необыкновенный

ешение:

Очевидно, речь идёт о ДЛП.

а) Как известно, обыкновенный и необыкновенный лучи будут совершать колебания так, как показано на рисунке. Вид поляризации результирующего света будет зависеть от разности хода (фаз) между обыкновенным и необыкновенным лучами:

.

Соответственно, разность фаз . Для того, чтобы плоскость поляризации повернулась, разность фаз должна стать (см. рисунок), т.е. пластинка должна быть в полволны (изменение фазы на соответствует изменению на ), значит:

.

Подбираем максимальное значение m и пишем ответ. ■

б) Аналогично, чтобы свет выходил поляризованным по кругу, между обыкновенным и необыкновенным лучами должна создаваться разность фаз равная :

,

Точность берем равной , поскольку возможны 2 случая взаимного направления обыкновенного и необыкновенного лучей (см. рисунок: на верхнем разность фаз обыкновенный луч отстает по фазе на , на нижнем – опережает необыкновенный на ), и в обоих случаях свет поляризован по кругу. Тогда:

.

Снова подбираем необходимое значение и записываем ответ. ■

№ 5.194.

Кварцевую пластину, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов и оптической осью пластинки равен . Толщина пластинки . При каких длинах волн в интервале интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале длин волн считать .

Решение:

В общем случае, свет, вышедшей из пластинки, будет поляризован по эллипсу. В условии сказано, что угол между плоскостями пропускания поляризаторов и оптической осью пластинки равен , тогда амплитуда вектора в обыкновенном луче равна амплитуде вектора в необыкновенном луче, действительно:

,

где - амплитуда света, вышедшего из первого поляризатора. Очевидно, чтобы интенсивность света, прошедшего через систему, не зависела от поворота заднего поляризатора, вышедший из пластинки свет должен быть поляризован по кругу, тогда, аналогично предыдущей задаче, разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучом должна быть равна:

.

Подобрав нужные значения m, чтобы длины волн укладывались в заданный диапазон, записываем ответ. ■

№5.195

Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, толщиной 1,5 мм. Ось пластинки составляет угол с плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин волн мкм? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале длин волн считать равной .

Решение:

Рисунок в данном случае аналогичен рисунку к предыдущей задаче. На выходе из второго поляризатора поставим дифракционную решетку, чтобы разложить вышедший свет в спектр. Тогда из условия главных минимумов дифракционной решетки, получим: . С другой стороны, разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами будет накапливаться в то время, когда они будут проходить через пластинку, т.е. ,

где - толщина пластинки, - разность показателей преломления. Тогда

,

тогда условие, которому должны удовлетворять нужные длины волн:

.

Значит всего будут наблюдаться 4 темных полосы. ■

№5.205

Линейно поляризованный свет с длиной волны мкм падает на трехгранную кварцевую призму П (см. рис) с преломляющим углом . В призме свет распространяется вдоль оптической оси, направление которой показано штриховкой. За поляроидом (читай, ПОЛЯРИЗАТОРОМ) Р наблюдают систему светлых и темных полос, ширина которых мм. Найти постоянную вращения кварца, а также характер распределения интенсивности света за поляроидом.

Решение:

Кварц обладает способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоско-поляризованного света. Плоскость поляризации испытывает наиболее сильное вращение, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла (как раз, наш случай). Угол поворота пропорционален пути , пройденному лучом в кристалле:

,

где - постоянная вращения. Эту постоянную нам и нужно найти. Система светлых и темных полос на экране будет возникать по той причине, что лучи, входящие в призму, будут испытывать различных поворот плоскости поляризации. Пусть направление пропускания поляризатора ориентировано так, как это показано на рисунке. Тогда в зависимости от того, в каком направлении будет поляризован свет, вышедший из призмы, на экране за поляризатором будет наблюдаться светлая или темная полоса.

Очевидно, между соседними темными участками на экране разность в угле поворота плоскостей поляризации лучей должна составлять . Из рисунка:

,

тогда для пары лучей, образующих одну темную полосу шириной :

.

Для выяснения характера распределения интенсивности воспользуемся законом Малюса:

.

Направим ось в направлении, совпадающем с направлением пропускания поляризатора (вниз). Выберем начало отсчета совпадающим с одним из максимумов интенсивности на экране, т.е. чтобы при наблюдался максимум интенсивности. Введем функцию поворота:

.

Тогда подставляя это выражение в закон Малюса, получим распределение интенсивности:

■