!Оптика и квантовая механика / Задачи / 11 / zan13
.docЗанятие 13.
№5.215
Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света , его частота . Найти:
А) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости;
Б) отношение , где и - амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это соотношение равно , где -амплитуда скорости электрона, - скорость света.
Указание: В уравнении
движения электрона можно не учитывать
действие магнитной составляющей поля
(как будет видно из расчета, оно
пренебрежимо мало).
В уравнении движения электрона можно
не учитывать действие магнитной
составляющей поля(составляющих поля
свет
Решение:
А) Электрон совершает движение за счет электрической силы со стороны поля световой волны, тогда из второго закона Ньютона , где .
Тогда для малого промежутка времени получаем: .
Для получения выражения для радиус-вектора электрона проинтегрируем это равенство:
Выразим через интенсивность:
, где - вектор Пойнтинга.
Из равенства , учитывая, что в нашем случае , следует, что . Тогда для интенсивности окончательно получаем, что .
Зная, что , получаем .
Наконец подставим для получения окончательного ответа
и ■
№5.216
Электромагнитная волна с частотой распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна . Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:
А) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;
Б) фазовой скорости от длины волны в плазме.
Решение:
А) Поскольку плазма разреженная, то электроны свободны и на них не действует квазиупругая возвращающая сила , тогда согласно элементарной теории дисперсии из получаем ■
Б) Как известно , также .
Элементарными преобразованиями получаем , где ■
№5.217
Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой ее показатель преломления .
Решение:
По аналогии с предыдущей задачей, так как все электроны свободные, то . Таким образом , откуда легко получить, что ■
№5.218
Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме .
Решение:
Поскольку электроны свободные, то опять же получаем, что .
Нам надо сравнить показатель преломления с единицей, тогда ,
Из-за малости второго слагаемого под корнем можно упростить,
■
№5.231
Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщины . Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения до . Коэффициент отражения от каждой пластины равен . Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания пластины.
Решение:
Разделим пластину на тонкие слои, в пределах которых показатель поглощения можно считать постоянным. Рассмотрим один из таких слоев от до .
Убыль интенсивности в этом слое , где , так как показатель поглощения линейно изменяется от до .
Тогда мы можем проинтегрировать по всей толщине пластины
Так как коэффициент отражения равен , но вторичными отражениями нужно пренебречь, то внутрь пластины пройдет волна с интенсивностью и потери на отражении будут только при выходе волны из пластины.
Тогда интегрируя получаем ,что
Учитывая, что при выходе мы теряем на отражении получаем, что
■
№5.235
Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны при прохождении свинцовой пластинки толщины , если массовый показатель ослабления для данной длины волны ?
Решение:
Воспользуемся результатом предыдущей задачи, учтя, что в данном случае показатель ослабления не меняется с толщиной ( , где -это плотность свинца) и потерь при отражении нет (), тогда получим, что ■