Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по отдельности / 18

18. Водородоподобное приближение и метод эффективных масс при определнии мелких примесных уровней.

Для нахождения энергии ионизации электронов примесных атомов необходимо решить Ур-ние Шредингера для электронов в поле примесного иона и в периодическом поле решетки. При расчете глубины залегания мелких примесных уровней используется водородоподобное приближение и метод эффективных масс. Суть водородоподобного приближения состоит в том, что примесный ион рассматривается как точечный ион с эффективным зарядом ±1. +1 в случае донорного атома: -1 в случае акцепторного.

Т.о. фактически пренебрегается вкладом во взаимодействие с электроном или дыркой всех электронов внутренних оболочек примесного атома. Это приближение справедливо только при условии, что электрон или дырка достаточно удалены от примесного атома и в результате могут взаимодействовать с ним как с точечным зарядом. Из этого можно рассчитать потенциальную энергию избыточного электрона донорного атома в рамках кулоновского взаимодействия 2^ух точечных зарядов U(r)= -e²/εr ; r-соответствует радиусу водородоподобного атома. При расчете потенциала ионизации следует учесть, что электрон кроме кулоновского поля точечного иона примеси движется еще в периодическом поле кристаллической решетки п/п. Действие этого поля учитывается посредством введения эффективной массы. В результате водородоподобный радиус орбиты электрона равен где, a₀-радиус орбиты электрона в изолированном атоме водорода, т.е. боровской орбиты. В итоге потенциал приместного атома равен

Различие в энергиях ионизации примеси можно качественно учесть, если вместо энергии ионизации атома водорода подставить энергию ионизации собственного атома, вводимого в качестве примеси.