Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по отдельности / 20

20. Уравнение электронейтральности для легированных п\п(ов).

Фактор вырождения примесных состояний.

Ур-ние нейтральности используется для вычисления положения уровня Ферми в общем случае легированного п\п(а), которое служит количествнной формулировкой условия электронейтральности. В соответсвии с этим условием в состоянии равновесия суммарный заряд в любой точке однородного проводящего кристалла должен быть =0.

Если в кристалле появляется локальный заряд, то под действием кулоновских сил он рассасывается за максвеловское время релаксации τ_м=ε/4πσ.

Из этого следует, что в стационарном состоянии обьем п\п(а) можно считать нейтральным, следовательно n=p в равновесии в п\п(е). Пусть в п\п(е) имеются атомы доноров с концентрацией N_d и акцепторов N_a.

n+N_a^- =p+N_d⁺ N_a^- - число ионизированных атомов акцепторов; N_d⁺ - доноров

N_d⁺= N_d-n_d ; N_a^-₌ N_a - p_a

N_d – общее число атомов примеси; n_d – неионизированные атомы₍концентрация электронов на донорном уровне). В результате для сложнолегированного п\п(а) Ур-ние электронейтральности примет вид

n+N_a – p_a =p+N_d - n_d

Фактор вырождения.

Ф-ия распределения электронов и дырок по примесным уровням

g_i – фактор вырождения

для электронов на донорном уровне g_i=2; на акцепторном g_i=1/2

Т.о ф-ия распределения электронов на уровне E_d

учитывая f_p=1-f_n

учитывая эти выражения получим

подставим n_d и p_a в Ур-ние электронейтральности и учитывая выражение для электронов и дырок получим.