17. Уровень Ферми как химический потенциал. Термодинамическая трактовка уровня Ферми.
Ф-ия распределения Ф-Д определяет степень заложения электронами состояний с энергией Еi, либо что то же самое величина ф-ии распределения Ф-Д определяется как
fфд=ni/gi ni – число электронов с данной энергией gi – общее число состояний с этой энергией. Или
Общее число частиц в системе равно N=∑ni. (3) А полная энергия системы равна E=∑ni*Ei. (4) Свободная энергия всей системы в общем виде записывается F=E-TS (5). S- Энтропия системы. В соответствии с соотношением связывающим энтропию и т/д вероятность имеем F=E-KTlnW, W- общее число микросостояний. По средствам которых может быть реализововнно макросостояние с данной средней энергией. Величина W определяется полным числом возможных путей распределения частиц по фазовым состояниям.
В случае когда на каждом i-том урване энергии из gi ячеек занято ni ячеек. Общее число микросостояний Wi отвечающее одной и той же степени заполнения уровня Ei опеделяется как число сочетаний gi по ni.
Формула для полной вероятности.
С учетом этого получаем
С учетом соотношения Стирлинга в соответствии с которым lnN!=N*lnN-N, а так же принимая во внимание (2), (3), (4). После преобразований получаем для энтропии системы следующее выражение
Подставляем (10) в (5) получаем
Дифференцируем
это соотношение по общему числу частиц.
а по орпеделению химический потенциал равен.
(ф13) таким образом уровень ферми есть не что иное как химический потенциал е, или их прциальня, мольная, свободная энергия.
EF=μe