19. Критерий образования примесной зоны.

Локальность примесных уровней имеет место до тех пор, пока примеси расположены на большом расстоянии друг от друга, т.е. пока их мало в кристалле. При увеличении их концентрации расстояние между примесными атомами уменьшается и при некоторой концентрации примесей возникает перекрытие орбит е в соседних приметных атомах. Происходит их обобществление и приместные уровни сливаются в приметную зону. Если приметные атомы распределяются в решетке кристалла строго на равных расстояниях друг от друга, то расстояние между ними равно a_n=1/, N- число атомов в 1см³. При случайно хаотическом распределении N атомов примеси, среднее расстояние между ними уменьшается в 0.7 раз в данном случае. a_n=0.7/. В тоже время, радиус электронной орбиты водородоподобного атома увеличится и будет равен

Где а₀ – радиус первой боровской орбиты атома водорода.

Перекрытие волновых функций е в соседних атомах примеси произойдет при условии а_n=r. N – концентрация при которой начинается образование примесной зоны [см^-3]

20. Уравнение электронейтральности для легированных п\п(ов).

Фактор вырождения примесных состояний.

Ур-ние нейтральности используется для вычисления положения уровня Ферми в общем случае легированного п\п(а), которое служит количествнной формулировкой условия электронейтральности. В соответсвии с этим условием в состоянии равновесия суммарный заряд в любой точке однородного проводящего кристалла должен быть =0.

Если в кристалле появляется локальный заряд, то под действием кулоновских сил он рассасывается за максвеловское время релаксации τ_м=ε/4πσ.

Из этого следует, что в стационарном состоянии обьем п\п(а) можно считать нейтральным, следовательно n=p в равновесии в п\п(е). Пусть в п\п(е) имеются атомы доноров с концентрацией N_d и акцепторов N_a.

n+N_a^- =p+N_d⁺ N_a^- - число ионизированных атомов акцепторов; N_d⁺ - доноров

N_d⁺= N_d-n_d ; N_a^-₌ N_a - p_a

N_d – общее число атомов примеси; n_d – неионизированные атомы₍концентрация электронов на донорном уровне). В результате для сложнолегированного п\п(а) Ур-ние электронейтральности примет вид

n+N_a – p_a =p+N_d - n_d

Фактор вырождения.

Ф-ия распределения электронов и дырок по примесным уровням

g_i – фактор вырождения

для электронов на донорном уровне g_i=2; на акцепторном g_i=1/2

Т.о ф-ия распределения электронов на уровне E_d

учитывая f_p=1-f_n

учитывая эти выражения получим

подставим n_d и p_a в Ур-ние электронейтральности и учитывая выражение для электронов и дырок получим.

21. Возбужденное состояние примесных атомов

Применяя водородоподобное приближение к описанию состояний примесных атомов в кристалле п\п(а) следует учитывать и возможность проявления возбужденных состояний. Система, состоящая из изолированного атома водорода имеет основное(1s) и возбужденные состояния(8 состояний 2s2p, 18 сост. 3s3p3d и т.д).Однозарядный донор и атом водорода остаются нейтральным независимо от того находится ли электрон в основном состоянии с энергией E_d, либо возбужденном, более близком к дну ЗП. С учетом возбужденных состояний энергетических состояний энергетическая схема примесных ровней примет вид. Граф.

n_dr-концентрация доноров захватившего электрон на уровень r.

суммирование проводится по всем уровням кроме r

N_di –концентрация ионизированных доноров

из этого следует -взаимосвязь между заряженными и нейтральными состояниями примесных атомов.

Если E_F>>E_d+E_r , то n_dr>>N_di

Полная концентрация нейтральных доноров

Верхний предел ∑ на самом деле конечен и зависит от концентрации примеси

N_d+N_di=N_d

Эти два соотношения носят наиболее общий характер и позволяет учесть влияние возбужденных состояний на концентрацию ионизированных и нейтральных примесей при любом спектре энергий и соответствующих им факторов вырождения.