2. 6 Расширенные грамматики

Существуют т.н. расширенные грамматики. Они порождают те же языки, что и рассмотренные выше грамматики, но являются более наглядными.

Расширенные грамматики задаются парами

A_i  r_i,

где A_i ЄN – i-й нетерминальный символ.

r_i – i-е регулярное выражение в алфавите NUT.

Нетерминальный символ первой пары является ГЛАВНЫМ (стартовым)для вывода цепочек.

Например, расширенная грамматика, эквивалентная описанной в примере выше, имеет вид:

SAB ,

Ax|y,

Bw|z.

Напомним, что вертикальная черта читается как “или”. То есть А может быть заменена на x или y, а В – на w или z.

2. 7 Задачи анализа

Даны цепочка символов (слов) и грамматика. Нужно узнать, принадлежит ли это слово формальному языку, определяемому этой грамматикой. Для решения этой задачи обычно используются алгоритмы анализа слева направо, которые просматривают в этом направлении символы цепочки.

Например, цепочка [[x]] принадлежит языку L(G₂), описанному грамматикой G₂.

G₂=(T₂, N₂, P₂, A), где

T₂ = {х, +, [, ]},

N₂ ={А,В},

P₂ = {Ах, А[В], ВА, ВВ+А}.

Действительно, заданную цепочку можно получить, применив последовательно по одному из правил вывода, заданному в Р₂.

А [В] [А] [[В]] [[А]] [[х]].

Следовательно, цепочка [[х]] принадлежит формальному языку L(G₂).

Различают две стратегии: стратегия анализа сверху вниз и снизу вверх. При анализе сверху вниз для построения вывода заданной цепочки начинают с ГЛАВНОГО нетерминального символа и выбирают правила из заданного множества так, чтобы прийти к заданной цепочке w.

В примере [[х]] в грамматике G₂ главных нетерминальных символов А среди заданного множества правил вывода для А есть два: А  х и А[В]. Первое из них не дает возможности вывести [[х]]. Берем А  [В], то есть А заменяем на [В]. Теперь нужно выбирать из двух правил вывода для В.

В  А и В  В+А.

Выбираем В  А, заменяем в [В] В на А и получаем [А]. Вновь из двух правил вывода для А выбираем А  [В]. Заменяем в [А] А на [В]. Получаем [[В]]. Вновь из двух правил для вывода В выбираем В А и заменяем в [[В]] В на А. Получим [[А]]. И, наконец, из двух правил вывода для А выбираем Ах. Заменяем в [[А]] А на х и получаем требуемую цепочку [[х]]. Таким образом, доказано, что заданная цепочка действительно принадлежит языку, определяемому грамматикой G₂.

При анализе сверху вниз основная проблема в определении необходимого правила V  _i для построения следующего шага вывода цепочки w, когда в найденной части А * V известны левый нетерминальный символ V и n правил вывода V  ₁ , V ₂, …V  _n с левой частью V. Решение этой проблемы, в частности, возможно с помощью алгоритма лексического <А(1) – анализа, который определяет необходимое правило V  _i в зависимости от первого, еще не распознанного символа х в цепочке w.

Для многих грамматик LA(1) – анализ. Осуществляется LA(1) – анализ путем создания для нетерминалов процедур анализа. Эти процедуры, как правило, оказываются взаимно рекурсивными и часто неэффективными.

Для многих грамматик LA(1) – анализ в таком виде не используется. Тогда приходят к расширенным грамматикам или к синтаксическим диаграммам (графикам).