2. 2 Регулярные выражения

Это цепочки символов, в которые входят не только символы из некоторого алфавита I, но и другие символы, которые часто носят служебный характер. Например, это могут быть запятая для разделения других символов, а также символы для обозначения каких-либо действий над цепочками. Пусть множество {,* } из перечисленных в фигурных скобках символов не входит в алфавит I. Тогда цепочка символов из объединения IU{,* } называется регулярным выражением. Эти выражения обычно используются для описания синтаксиса какого-либо алгоритмического языка.

2. 3 Грамматика

Грамматика G=(T,N,P,S),

где T - алфавит т.н. терминальных символов. Это символы, которые заведомо определены. Например, это символы, используемые в каком-либо алгоритмическом языке. Какие это символы и какое их качество – все это заведомо определено. Только эти символы в дальнейшем используются при написании программ на этом алгоритмическом языке.

N – алфавит т.н. нетерминальных символов. Это символы, которые обычно используются для определения каких-либо понятий. Такими понятиями в алгоритмическом языке, например, являются идентификатор, переменная, константа, выражение, оператор и, в конце концов, программа. Обычно эти понятия перечисляются и обозначаются символами. Эти символы определяются через терминальные символы или, кроме того, через другие нетерминальные символы более низкого уровня. Например, при определении нетерминального символа “программа” используются терминальные символы алгоритмического языка, а также нетерминальные символы “оператор”, “выражение”, “слагаемое” и др.

Множества T и N не пересекаются. Обычно терминальные символы обозначаются строчными буквами, а нетерминальные – заглавными. Р – множество правил вывода для нетерминальных символов. Например, это правила описания переменных, констант, написания выражений, операторов и т.д. S – стартовый (главный) нетерминальный символ. Для алгоритмических языков это обычно нетерминальный символ “программа”.

2. 4 Способы получения одних цепочек символов из других

1 Это можно сделать непосредственно, т.е. за одну операцию. Условное обозначение .

Например,  означает, что цепочку символов  можно получить из цепочки  за одну операцию.

Пример. Есть цепочки  и . Здесь, ,, - терминальные символы (обозначены строчными буквами), а А – нетерминальный символ. Пусть среди множества правил Р есть такое: ЄР. То есть нетерминальный символ АЄN можно заменить на терминальный . Таким образом, за одну операцию из  можно получить цепочку .

2 Одну цепочку из другой можно получить не за одну операцию. Условное обозначение *.

Например, ₀ *_n.

Это имеет место или если ₀ = _n , или существует последовательность непосредственно получаемых цепочек, таких, что ₀  ₁  ₂  …

 _n-1  _n.

2. 5 Формальное определение языка

Способы получения цепочек символов необходимы, чтобы формально дать определение языка L(G), описываемого заданной грамматикой G. Язык L(G) – это множество цепочек w терминальных (и только терминальных!) символов, выводимых из начального (стартового, главного) нетерминального символа S. L(G)={w|S *w, где w – терминальные цепочки}.

Вертикальная черта после w в выражении означает, что w получены при условии, что они выводятся из S. А звездочка означает, что этот вывод может происходить за произвольное количество операций. При этом используется множество P правил, описанное в грамматике G.

Ниже приводятся примеры грамматики и описываемые ими языки.

Пример 1 G=(T,N,P,S).

T={x,y,w,z} – алфавит терминальных символов. Только эти символы можно использовать.

N={S,A,B} – множество нетерминальных символов, из которых S – главный (стартовый) нетерминальный символ. Именно с него должен начинаться вывод цепочек (слов) в соответствии с множеством правил вывода P.

Р={SAB, Ax, Ay, Bw, Bz}.

Эти правила означают, что S можно заменить на последовательность нетерминальных символов AB. Ax, A y означает, что А можно заменить на x или на y и т.д. Осуществляя эти замены, получаем цепочки w из терминальных символов, составляющих формальный язык L(G).

L(G)={xw, yw, xz, yz}.

Только эти четыре цепочки (слова) и составляют язык, описываемый заданной грамматикой G.