Упругие константы слоистой структуры, их зависимость от содержа­нии связующего.

В стеклопластиках расположение элементарных слоев может быть различным. Однако на практике наиболее частым является случай взаимно перпендикулярного расположения слоев. При этом соотношение числа продольных и поперечных слоев различно и предопределяется эксплуатационными условиями.

При надлежащем выборе связующего и определенных технологических параметрах, исследование которых выходит за рамки рассматриваемой работы, так же как и для элементарного слоя, для стеклопластика в целом можно получить монолитную структуру. Под монолитной подразумевается струк­тура, в которой деформации ее компонентов одинаковы, т.е. справедлива гипотеза прямых нормалей.

В этом случае упругие константы слоистого материала могут быть вы­числены на основании известных свойств элементарного слоя по формулам, полученным в других работах. Учитывая реальные значения коэффициен­тов Пуассона, приведем здесь упрошенные выражения четырех независимых констант.

Модуль упругости в направлении одной из осей упругой симметрии (Е_хх = Е₀):

(11)

Коэффициент Пуассона при растяжении вдоль другой оси (μ_xy =μ₉₀)

(12)

Соотношение между модулями упругости вдоль обеих осей (Е_yy = Е90, μ_yx =μ₀),

(13)

При взаимно перпендикулярном расположении слоев модули сдвига G_xy =G₀ стеклопластика в целом и элементарного слоя одинаковы:

(14)

Учитывая, хаотичный характер расположения стеклянных волокон в сло­истом стеклопластике, при вычислении модуля сдвига элементарного слоя следует использовать формулу (7),

Выше обозначено: n₁, n₂— соответственно относительное число слоев вдоль осей φ = 0 и φ = 90°; индексом 0 внизу отмечены значения упругих констант для элементарного слоя, которые могут быть либо вычислены по формулам (4)—(7), либо найдены непосредственно из эксперимента.

Модуль упругости и коэффициент Пуассона под углом 45° к одной из oсей упругой симметрии

(15)

В случае использования теоретических значений констант элементар­ного слоя (4)—(7), подставляя эти значения в (11) — (14), придем к выра­жениям упругих констант слоистого пластика непосредственно через кон­станты составляющих компонентов.

Таблица 3.

№ листа	Сод. связ. % по весу	Слоистый стеклопластик					Элементарный слой*
		φ0	F*10-3, кг/см3		μ		Ехх,0* 10-3, кг/см3	Еyy,0* 10-3, кг/см3	μхy,0	Gхy,0* 10-3, кг/см3
			эксперим.	теорет.	эксперим.	теорет.
1	39	0	209	204	0.104	0.068	365	53	0.038	54.4
		45	105	126	0.490	0.300
		90	169	187	0.094	0.068
2	30,4	0	242	225	0.084	0.068	390	57.6	0.037	60
		45	139	160	0.434	0.305
		90	252	225	0.098	0.068
3	27,5	0	260	240	0.121	0.068	423	62.5	0.037	65.8
		45	160	175	0.510	0.330
		90	275	240	0.110	0.068
4	24,4	0	294	260	0.112	0.069	454	64.4	0.038	68
		45	179	180	0.545	0.350
		90	284	260	0.125	0.069
5	16	0	321	321	0.126	0.084	576	119	0.047	95.5
		45	224	245	0.496	0.361
		90	345	321	0.133	0.084

* Теоретическое значение констант.

При этом получим

(16)

где

Для вычисления E₄₅ и μ₄₅ остаются те же формулы (15). Подстановка в них (16) приводит к слишком громоздким выражениям. Напомним, что параметр λ₀ представляет собой отношение модулей упругости элементарного слоя (λ₀ = E_yy,0/E_xx,0).

В предельном случае F₁→0 чисто формально получим на основании (16) λ₀ → 1, E₀ →E₂, λ → 1, μ₉₀ → μ₂, G₀ → G₂, а при F₂ → 0, E₀ → E₁,…

Поскольку константы элементарного слоя зависят от относительного содержания связующего и стеклянных волокон, то константы стеклопласти­ка тоже зависят от этого содержания, что видно непосредственно из формул (16). Выше в табл. 3 приведены значения упругих констант, вычисленных по формулам (11)—(15), в которые подставлены значения постоянных для элементарного слоя по формулам (4)—(7), .что совершенно эквивалентно непосредственному вычислению по (16). Там же для сравнения приведены экспериментальные значения, полученные для образцов листов 1-5 с приблизительно равным числом продольных и поперечных слоев (n₁ ≈ n₂ = 0,5), за исключением образцов листа 1, у которого n₂ = 0,545(для этого листа производился пересчет к n = 0,5).

Для большей наглядности сравнение вычисленных и определенных экс­периментально величин модулей упругости приведено на рис. 3.

Как видно из таблицы 3, теоретические и экспериментальные значения мо­дуля упругости в интервале 0,4 < F₁ < 0,8 совпадают удовлетворительно, что свидетельствует о применимости соответствующих формул (11) или (16) в указанном интервале.

Величина коэффициента Пуассона при изменении содержания связую­щего от 15 до 40% меняется незначительно, в то время как модули упру­гости меняются заметно; с увеличением содержании стекла возрастают зна­чении модулей упругости.

Как видно из рисунка 3 модуль упругости вдоль оси упругой симметрии при F₁ < 0,8 практически линейно зави­сит от объемного содержания стекловоло­кон F₁,а модуль упругости в направлении 45° — нелинейно, что ясно следует из формул (16) и (15).

Уместно вновь подчеркнуть, что все формулы этой работы получены для монолитного стеклопластика, поэтому они не применимы при слишком малом или слишком большом содержании связующе­го, когда условие монолитности заведомо не будет выполнено (Как известно оптимальное содержание связующего в ориентированных стекло­пластиках ~ 20% (по весу), некоторое отклонение значений Е_{45,экспер}—следствие пористости).

Теоретические значения коэффициентов Пуассона более заметно отличаются от экспериментальных, чем значения модулей упругости, Такое различие, возможно, яв­ляется следствием отклонения от гипотезы прямых нормалей, в особенности вблизи свободных границ образца. Это явление подлежит самостоятельному исследова­нию.