Фунд. и комп. алгебра I курс / АЛГЕБРА 2
.pdf
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
||||
б) в поле вещественных чисел подобна матрице |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
3 |
|
0 |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
0 |
2 3i |
|
|
|
0 |
|
; |
|||
в) в поле комплексных чисел подобна матрице |
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
0 |
2 |
3i |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||
г) не подобна диагональной матрице ни в каком поле.
31.
а) 2 4 4 ; б) 2 5 6 .
121
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Апатенок Р. Ф., Маркина Л. М., Хейнман В. Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Минск: Высшая школа,
1990.
2.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для ВУЗов.
М.: Физматлит, 2001.
3.Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.
4.Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:
Наука, 1984.
5. Шипачёв В. С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2002.
122
СОДЕРЖАНИЕ. |
|
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЕВКЛИДОВОМ |
|
И УНИТАРНОМ ПРОСТРАНСТВАХ. |
3 |
§1.1. Евклидовы и унитарные пространства. |
3 |
§1.2. Изоморфизм унитарных пространств. |
13 |
§1.3. Линейные функции. |
14 |
§1.4. Сопряжённые операторы. |
16 |
§1.5. Нормальные операторы. |
20 |
§1.6. Унитарные операторы. |
22 |
§1.7. Эрмитовы (самосопряжённые) операторы. |
24 |
§1.8. Кососимметрические операторы. |
25 |
§1.9. Неотрицательные линейные операторы. |
26 |
§1.10. Линейные операторы в евклидовом пространстве. |
28 |
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. |
34 |
ГЛАВА II. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. |
39 |
§2.1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. |
39 |
§2.2. Приведение квадратичной формы к главным осям. |
48 |
§2.3. Закон инерции. |
52 |
§2.4. Распадающиеся квадратичные формы. |
57 |
§2.5. Положительно определенные формы. |
59 |
§2.6. Пары форм. |
65 |
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ II. |
67 |
ГЛАВА 3. ЖОРДАНОВА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ. |
70 |
§3.1. матрицы, их эквивалентность. |
70 |
§3.2. Унимодулярные -матрицы. Второй |
|
критерий эквивалентности. |
79 |
§3.3. Матричные многочлены. |
83 |
§3.4. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью |
|
их характеристических матриц. |
86 |
123 |
|
§ 3.5. Жорданова нормальная форма. |
89 |
§ 3.6. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме. |
97 |
§ 3.7. Минимальный многочлен. |
100 |
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ III. |
106 |
ОТВЕТЫ. |
112 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. |
122 |
СОДЕРЖАНИЕ. |
123 |
124
Дмитрий Иванович Иванов
АЛГЕБРА
(часть II)
Учебно-методическое пособие