Механический момент

В классической механике вектор момента всегда связан с вращением объекта вокруг некоторой пространственной оси. Направления как этой оси, так и вектора момента строго определено.

В квантово-механическом случае ситуация иная: нам может быть точно известна только длина вектора и одна из его проекций. Поэтому такому вектору невозможно приписать определенное направление. Вектор может быть направлен множеством способов, и его возможные положения образуют конус, ось которого совпадает с осью прибора, использованного нами для измерения:

Таким образом, некоторые из классических механических характеристик приобретают определенную специфику на микроуровне.

Импульс и положение

В классической механике предполагается, что в каждый момент времени частица имеет и строго определенное положение в пространстве, и строго определенный импульс (скорость движения). В квантовой механике операторы координаты и импульса не коммутируют между собой, и поэтому хотя бы одна из этих физические характеристики должна быть описаны функцией распределения.

Для примера рассмотрим модель одномерного потенциального ящика, в котором заперта микроскопическая частица. Частица может двигаться вдоль одного направления х.

Измеряя пространственную координату частицы, мы будем получать различные значения, заключенные в интервале от x = 0 до x = L, и выразить их вероятности в виде некоторой функции распределения F(x). Аналогичную функцию распределения мы получим и для импульса частицы F(p_x). Обе эти функции характеризуются некоторыми ширинами _х и _p, связанными соотношением неопределенности

_x • _p  /2 или x • p_x  /2

Мы можем уменьшить или увеличить ширину функции F(x), изменяя размер ящика (т.е. передвигая одну из стенок). Такое вмешательство приведет к соответствующему изменению ширины функции F(p_x). Можно заметить, что с импульсом частицы однозначно связана такая важная механическая характеристика, как кинетическая энергия: T = p²/2m. Неопределенность в значении импульса p_x приведет к существованию неопределенности в кинетической энергии Т.

Ее величину можно выразить так: Т = T  T = (р  р )²/2m =

= р ²/2m  2 р • р/2m + (р )²/2m = T + 0 + T , т. е.

Из последнего выражения мы можем сделать важный вывод: по мере уменьшения размеров ящика (системы), внутри которого заключена частица, кинетическая энергия этой частицы будет возрастать по квадратичному закону. Наоборот, при увеличении размеров ящика кинетическая энергия частицы будет уменьшаться.

Так, электроны, вынужденные двигаться внутри маленького атома, имеют большую кинетическую энергию. При объединении двух атомов в молекулу, объем доступного пространства для каждого электрона увеличивается, а их кинетическая энергия, соответственно, уменьшается.

Такое уменьшение энергии электронов является одной из причин образования химических связей между атомами. Можно сказать, что существование химических явлений (а, следовательно, и химиков) целиком обязано факту несоизмеримости пространственных координат и соответствующих импульсов.

99