2.1.3. Измерение и обработка результатов.

1. Осторожно накачать воздух в сосуд так, чтобы избыточное давление было равным 20 + 25 мм вод.ст.

2. Закрыть кран, отсоединив тем самым насос от стеклянного сосуда.

3. После того, как давление установится, произвести отсчёт h' по измерительной линейке.

4. Выпустить избыток воздуха, нажав клапан 5. Держать клапан открытым до тех пор, пока будет слышен шум выходящего из сосуда воздуха.

5. После закрытия клапана и установления равновесия в сосуде (10-15 мин) произвести отчет второго показания манометра h".

6. Эксперименты проводить до 10 раз, записывая результаты в таблицу

№	h'	h"	Г	I r-r\
1
2
3
4
5 и t. д.

7. Расчёт показателя адиабаты проводить для каждого измерения отдельно.

8. Рассчитать погрешность измерений

9. Используя формулу оценить число степеней свободы.

2.1.3. Контрольные вопросы.

1. Какие изопроцессы могут быть проведены с газами? Что такое адиабатический процесс? Как записывается1-ое начало термодинамики для него?

2. Вывести уравнение Пуассона.

3. Вывести уравнение адиабатического процесса в других координатах.

4. Что такое внутренняя энергия идеального газа и как она связана с числом степеней свободы?

2.2. Определение скорости звука в газах и числа степеней свободы молекул.

2.2.1. Краткая теория.

Основными уравнениями механики идеальной жидкости и газа являются уравнение Эйлера, уравнение неразрывности и реологическое уравнение состояния. Уравнение Эйлера представляет собой второй закон Ньютона в применении кдвижению частицы сплошной среды. Для малой частицы, движущейся только под действием сил давления со стороны окружающей среды, оно имеет вид

(1)

Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения массы для движения однородной сжимаемой жидкости и запйсывается в виде

(2)

Математические операции gradpиdiv( Р V) сводятся к дифференцированию по координатам скалярной функции р и вектора(PV).

Реологическое уравнение состояния описывает деформацию части среды под действием сил давления и в общем случае имеет вид:

В дифференциальной форме эту зависимость можно представить в виде

(3)

Где - относительное изменение плотности под

действием сил

давления, β - коэффициент сжимаемости или просто сжимаемость среды.

При изучении распространения плоских волн малой амплитуды в неподвижной среде вдоль оси х эти уравнения упрощаются:

(4)

Подставляя из третьего уравнения (4) во второе, получим

систему из двух уравнений:

(5)

Дифференцируя второе уравнение системы (5) no t, меняя порядок дифференцирования в смешанной производной и подставляя из первого уравнения, получаем

соотношение

(6)

Если обозначить , то уравнение (6) превращается в волновое уравнение

(7)

Решением его является уравнение бегущей волны

(8)

Фазовая скорость плоской волны С = w/ kзависит от свойств среды и определяется формулой

(9)

В газах в зависимости от того, как происходят процессы сжатия и разрежения: адиабатически или изотермически, скорость звука определяется формулой Лапласа

(10)

Или- формулой Ньютона

(11)

где

- величины соответствующих сжимаемостей.

Здесь адиабатическая и изотермическая сжимаемости выражены через изменение объема частицы под действием сил давления и находятся с помощью дифференцирования соответствующих уравнений процессов. Нетрудно показать, что

(12)

Где - показатель адиабаты

Таким образом, скорость звука в газах выражается формулами

(13)

Эксперименты по определению скорости звука в газах показывают, что при низких частотах скорость звука определяется формулой

Лапласа, а на частотах более 10⁸÷10 с^-1- формулой Ньютона.

Отйошение р/ρможно заменить с помощью уравнения Клапейрона - Менделеева на RT/M, тогда

Эта формула позволяет рассчитывать скорость звука в различных

газах и парах легкоиспаряющихся жидкостей, поскольку

М является характеристиками данного газа. Она же определяет зависимость скорости звука от температуры для данного газа.