Вариант 4

1. Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек».

2. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?

3. Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой – все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой – три.

4. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «0»?

5. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днём идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно обедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

6. Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности, равной четырем, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 8 и 20 с рисками 4 и 10 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции «shortsale», и с какими ценными бумагами?

7. Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из проищых данных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.

8. Лайза Георги, начальник отдела кадров «КТК», запросила провести анализ текущей практики компании по отбору персонала. Существует мнение, что один из оценочных тестов, используемых в процессе отбора, является непригодным для этих целей. таблице ниже приведены результаты по данному тесту 10 работников, отобранных за последние пять лет. Под ними приведены оценки их трудовой деятельности со стороны их непосредственных руководителей.

					Работник
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Результаты теста	11	13	15	15	16	17	17	18	19	19
Показатели работы	4	5	7	7	8	6	9	7	8	9

а) Найдите степень корреляции между результатами тестирования и оценками показателей работы.

б) С помощью метода регрессии спрогнозируйте оценку деятельности работника, который получил бы 14 баллов по результатам тестирования. Прокомментируйте надежность такой оценки.