Вариант 15

1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

2. Для того, чтобы сбить самолет достаточно одного попадания. Было сделано три выстрела с вероятностью попадания 0,1, 0,2 и 0,4 соответственно. Какова вероятность того, что самолет сбит?

3. На трех дочерей – Надежду, Веру и Любовь – в семье возложена обязанность мыть тарелки. Поскольку Надежда старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Вера и Любовь делят поровну. Когда Надежда моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку 0,02; для Веры и Любови эта вероятность равна 0,03 и 0,04 соответственно. Родители не знают, кто мыл тарелки вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Надежда? Вера? Любовь?

4. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от предыдущих и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность событий: а) ровно два попадания; б) хотя бы одно попадание; в) не менее трех попаданий.

5. При социологических опросах граждан каждый человек независимо от других может дать неискренний ответ с вероятностью 0,2. Найти вероятности того, что из 22500 опросов число неискренних ответов будет: а) не более 4620; б) ровна 4500.

6. Е:	25	24	24	25	26	26	26	25	24	25
   F:	10	9	9	10	10	11	12	10	9	10

   В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынкаFна протяжении ряда кварталов. Найти регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариацииvи,,R²(эффективность безрисковых вложений равна 6).

7. Выборка из 25 еженедельных наблюдений за доходами по индексу FTSE100 характеризуется средней 0,005 и средним квадратическим отклонением 0,02. Предположив, что недельные доходы нормально распределены, определите, каким должен быть размер выборки для того, чтобы оценить недельный доход с 95%-ной вероятностью и с максимальной ошибкой не более 0,004.

8. Автоматическая упаковочная машина, применяемая компанией «Даунбрукс», пакует шоколадные изделия в упаковки со среднем весом 500 г. и среднеквадратическим отклонением в 5 г. Если вес упаковок представляет собой нормальное распределение:

1. Определить вероятность того, что произвольно выбранная упаковка будет весить:

а) до 496 г;

б) до 486 г;

в) свыше 510 г.

2. Найдите 95%-ные доверительные пределы для веса упаковок.

3. Компания стремится к тому, чтобы вес любой упаковки не отличался от официально проставленного более чем на 10 г. В случае нарушения этого параметра покупателю предоставляется право на получение возмещения полной стоимости покупки. Каков вероятный процент покупателей, который потребует такое возмещение?

4. Компания «Даунбрукс» поставляет эти упаковки в крупную сеть розничных магазинов. Розничные магазины осуществляют жёсткий контроль качества, включая проведения выборочных проверок поставленной продукции. Так, проверяется вес ящика (144 упаковки) и определяется средний вес упаковки. Поставленная партия полностью возвращается компании «Даунбрукс», если средний вес в партии составляет менее 499 г. Исходя из этого определите, каков вероятный процент возвратов. Каковы последствия этого для руководства компании? Как они могут исправить положения?