Вариант 33
В колоде 52 хорошо перетасованные карты. Из неё случайным образом вынимаются 4 карты без возвращения. Найдите вероятность того, что а) все карты короли; б) три карты короли; в) все карты красные; г) две карты красные; д) выбранные карты будут девяткой, валетом и короли одной масти; е) все карты одной масти.
Случайным образом выбирается лицо из группы, состоящей из трёх мужчин и восьми женщин. Известно, что в этой группе имеются три супружеских пары, остальные в браке не состоят E - событие "выбранное лицо женщина" F - событие "выбранное лицо состоит в браке". Для описанного эксперимента укажите содержание событий:
.
Найдите вероятность для каждого
события.Три завода выпускают одинаковые изделия, причём первый завод производит - 50%, второй - 20% и третий - 30% всей продукции. Первый завод выпускает - 1% брака, второй завод - 8% и третий - 3%. Наудачу выбранное изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе.
Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми машин, а имеется их десять. Вероятность не выхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы на ближайший день.
Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность P=0,05. Какова вероятность, что за время испытаний 100 изделий выйдут из строя: а) ровно 10 изделий; б) не менее 5 изделий; в) не более 5 изделий; г) от 5 до 10 изделий.
И
i
1
2
3
Ei
2
4
6
i
1
3
5
нвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффективности Еiи рискиiкоторых даны в таблице. Рассмотрите все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дать графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат – эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?20 наблюдений ежедневных доходов по индексу FTSE 100: -0,43 -0,13 -0,38 -0,50 -0,68 0,84 -0,05 -0,53 -0,04 -0,35 1,07 0,58 -0,75 0,26 -0,04 0,68 -0,51 0,71 -0,12 0,02
Используя эти данные, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения. Повторите расчеты для 90%-ного доверительного интервала. Сравните длины этих доверительных интервалов. Заметьте, что чем меньше степень доверия, тем больше точность, и наоборот.
Установлено, что 55% пациентов, поступающих в отделения скорой помощи клиники Св. Иосифа, являются лицами мужского пола. Более того, 10% от числа поступивших нуждаются обращении.
1) Найдите вероятность того, что следующий поступивший в отделение пациент:
а) окажется женщиной;
б) не потребует дальнейшего лечения;
в) окажется мужчиной и не потребует дальнейшего лечения;
г) окажется женщиной и не потребует дальнейшего лечения.
2) Имеются два произвольно выбранных пациента из числа поступивших в определённый день. Оценить вероятность того, что:
а) они оба мужчины;
б) они оба требуют дополнительного лечения;
в) только один пациент требует дополнительного лечения;
г) первый пациент требует лечения, а второй является женщиной;
д) только один пациент – женщина.