5 Билет

Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращения.

Момент инерции системы(тела) - физическая величина, равная сумме произведений масс и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассмативаемой оси

J =Σ miri^2

Теорема Штейнера

момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно || оси, проходящей через центр масс l тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между ними

J-Jc + ma^2

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

(5.11)

где - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

(5.12)

где - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения,

Билет 6

Момент силы, момент импульса. Уравнение динамики вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы относительно точки- физическая величина ,определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведенного из точки О в точку L приложения силы на силу F

Момент силы — векторнаяфизическая величина, равнаявекторному произведениюрадиус-вектора(проведённого от оси вращения к точке приложения силы ), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдоетело.

 Момент силы относительно точки .

Моме́нт и́мпульса - Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какойскоростью происходит вращение.

Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:

где × ‒ знак векторного произведения.

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где— радиус-вектор, проведенный из точки O,— импульс материальной точки.

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): 

момент импульса относительно неподвижной точки О - скалярная величина, определяемая векторным произведением

момент импульса относительно неподвижной оси - скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки данной оси.

Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: суммарный момент сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение:  . Учитывая, что момент импульса твердого тела , уравнение динамики твердого тела можно представить в виде .

момент импульса в замкнутой системе сохраняется т.е. не изменяется с течением времени