Решение |
|
|
|
|
|
В |
уравнении |
A x + B y +C z + D = 0 для |
координатной плоскости |
xOy |
|
A = B = D = 0, следовательно, ее уравнение имеет |
вид C z = 0, или |
z = 0. |
|||
Аналогично, уравнение координатной плоскости |
xOz : |
B y = 0, или y = 0 и |
|||
координатной плоскости yOz : A x = 0, или x = 0. |
|
|
|
||
Ответ: |
x = 0, y = 0, |
z = 0. |
|
|
|
1.6. Линии в пространстве. Общие уравнения прямой
Теорема 1
Если f1(x , y , z )= 0 и f2 (x , y , z )= 0 - уравнения двух поверхностей в
прямоугольной декартовой системе координат, то система f1((x, y , z ))= 0 задает в
f2 x , y , z = 0
пространстве множество точек, принадлежащих как одной поверхности, так и другой, то есть их линии пересечения.
Следовательно, линия в пространстве задается системой двух уравнений с тремя переменными.
Пример 1
|
2 |
|
2 |
|
2 |
= 9 задает в пространстве линию пересечения сферы с |
Система x |
|
+ y |
|
+ z |
|
|
|
|
z = 0 |
|
|
||
центром в начале координат и с радиусом 3 и координатной плоскости xOy , то есть окружность с радиусом 3, расположенную в плоскости xOy .
Пример 2
x = 3
Система задает линию пересечения плоскости, параллельной координатной
z = 2
плоскости yOz , и плоскости, параллельной координатной плоскости xOy . Ясно, что это прямая, параллельная координатной оси Oy (рис.7).
z 
2
y
x
3
Рис. 7
Поскольку линией пересечения двух плоскостей является прямая, то справедлива следующая теорема.
Теорема 2
Прямая в пространстве задается системой двух линейных уравнений с тремя переменными.
14