x

+

y

=1. Так как

точка

P (8, 6) принадлежит этой прямой, то, подставляя

ее

b

a

8

6

или 8b + 6a = a b .

координаты, получим

+

=1,

a

b

Из

условий задачи

площадь

треугольника, которая вычисляется по формуле

S =

1

a

b

, равна

12

(рис.22).

Тогда

a

b

= 24 и необходимо рассмотреть

два

2

случая:

a b = 24 и a b = −24.

1.

a b = 24, b =

24

8

24

+ 6a = 24 .

a

a

6

P

3

x

−8

4

8

−6

Рис. 22.

Сокращая последнее равенство на

6 , и умножая его на

a ,

получим квадратное

уравнение a2 − 4a + 32 = 0, которое

не имеет

вещественных

корней, так как его

дискриминант отрицателен.

− 24

2. a b = −24, b = −

24

8

+ 6a = −24 a2 + 4a −32 = 0.

a

a

Решения этого уравнения a1

= −8 и a2

= 4. Поскольку a b = −24, то b1 = 3 и b2 = −6.

Подставляя эти значения a и b в уравнение прямой в отрезках, получим

x

+

y

=1, или 3x −8 y + 24 = 0.

−8

3

x

+

y

=1, или 3x − 2 y −12 = 0.

4

− 6

Ax2 + 2Bxy +Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0

(1) ,

где A, B,C, D, E, F — заданные действительные числа. При этом

числа A, B, C