x = 4 + t

Запишем уравнения прямой l в параметрическом виде

y = 2t

. Точка O - точка

z = −2− 2t

пересечения

прямой

l

и

плоскости

α.

Ее

координаты

найдем

из

системы

x = 4 +t

y = 2t

.

z = −2 − 2t

x + 2y − 2z +10 = 0

Подставляя

x, y

и

z

из

первых

трех

уравнений

в

четвертое,

получим

4 + t + 4t − 2(− 2 − 2t)+10 = 0, или 9t +18 = 0, откуда t = −2.

Координаты

точки

O можно

найти,

подставляя это значение

t в

первые три

уравнения

системы,

тогда

точка O (2,−4, 2).

Определим

координаты

вектора

2 +1

3

M 0M = 2 M 0O ,

M

0O =

− 4 + 2

=

− 2

.

Вектор

поэтому

2− 2,5

− 0,5

3

6

M

− 2

− 4

M найдем,

0M = 2

=

.

Координаты точки

прибавляя к координатам

− 0,5

−1

точки M 0

координаты вектора M 0M . Получим M (5; − 6;1,5 ).

Ответ: M (5 ;−6;1,5).

некоторой точке O . Произвольную точку

M в этой системе координат будем задавать

ее координатами

x

из пространства

R2 будем представлять в

M (x, y ). Вектор a =

y

22