Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Прикл математика май 2014 / Методичка по прикладной математике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.04.2015

Размер:

2.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

5. По максимальному R2 значению выбрать наилучшее уравнение регрессии

Наилучшее уравнение регрессии квадратичное. Ему соответствует R2 0,9533

Задание 5. Статистическая обработка опытных данных

Дана выборка из генеральной совокупности

а)

R xmax

xmin

б)

1.Определить объем выборки n

2.Найти наименьшее xmin и наибольшее xmax значения в выборке, вариационный размах R

3.Построить интервальный вариационный ряд

4.Построить гистограмму частот и относительных частот

5.Вычислить точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности

6.Найти медиану и моду распределения

7.Вычислить коэффициент асимметрии, эксцесс

8.Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью

0,95

9.Выдвинуть гипотезу о виде распределения, проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 0,05

а) На листе Excel записать название темы, ввести исходные данные

1.Определить объем выборки n , используя функцию СЧЁТ.

2.Найти наименьшее значение в выборке xmin (функция МИН),

наибольшее значение xmax (функция МАКС),

вариационный размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями вариационного ряда

3. Построить интервальный вариационный ряд:

определить оптимальное число интервалов разбиения по формуле

3,222lg n] , где […] - целая часть, функция (ЦЕЛОЕ)

определить длину интервала разбиения h

округлив его в большую

сторону, оставив одну-две значащие цифры (ОКРУГЛВВЕРХ)

определить границы интервалов разбиения [x0 , x1],

[x1, x2 ] , …, [xk 1, xk ] :

xmin ,

x0 h ,

x2 x1

h , ...., xk

xmax

найти середины интервалов разбиения xсер

построить таблицу для интервального вариационного ряда

xi 1

xсер

/ h

i / h

для

определения число

вариант

попадающих

каждый

из

интервалов

[xi , xi 1], выделить столбец частот ni , использовать функцию ЧАСТОТА,

взяв в качестве массива интервалов столбец правых границ интервалов xi 1 ,

для вывода всего столбца нажать сначала F2, а затем одновременно

CTRL+SHIFT+ENTER.

вычислить относительные частоты i ni / n, величины ni / h и i / h

4. Построить	гистограмму	частот	и	относительных	частот
ВСТАВКА ГИСТОГРАММА. Высота прямоугольников ni / h и					i / h , по оси
ординат – середины интервалов разбиения
		33

5.Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности:

математического ожидания

1 n

выборочное среднее x xk используя функцию СРЗНАЧ, n k 1

дисперсии

		1 n
выборочная дисперсия D		1 n		x)2	(функция ДИСПР),
выборочная дисперсия D		(x	k	x)2	(функция ДИСПР),
		n k 1	k
		n k 1
исправленная выборочная дисперсия s2						n		D (функция ДИСП),

						n	1
						n	1
среднего квадратического отклонения

выборочное	среднее	квадратическое						отклонение	D
(СТАНДОТКЛОНП),
исправленное	выборочное	среднее			квадратическое отклонение				s
(СТАНДОТКЛОН)

6. Найти медиану распределения mе (МЕДИАНА), моду mо (МОДА) или по формуле

mо	xm o	h		nm o	nm o 1	,	(5.1)
			(nm o	nm o 1) (nm o nm o 1)

где xm o - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой

nm o ),

h - длина модального интервала, nm o 1 , nm o 1 - частоты для предыдущего и следующего за модальным интервалов соответственно.

7.Вычислить коэффициент асимметрии As (СКОС), эксцесс (ЭКСЦЕСС)

8.Построить доверительный интервал для математического ожидания M (X ) с

надежностью 0,95

x	s			t M(X ) x	s		t	(5.2)


		n				n
			34

					1		x	x2
Здесь t	1		, где	(x)			e	2 dx, или
		2
					2
						0

					1	x		x2
1		0,5 (функция НОРМСТОБР), где	0	(x)	1		e 2 dx
1
0	2
					2

9.По виду гистограммы относительных частот можно выдвинуть гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности. Плотность показательного распределения

f (x)	0,		x	0	(5.3)
	e	x ,	x	0

Графики плотности при разных значениях параметра имеют вид

Математическое ожидание M(X )

, следовательно, оценка параметра

показательного распределения 1x , где x - выборочное среднее.

Вычислить значения плотности распределения

f (x)	0,	x	0
	e x ,	x	0

для значений аргумента xсер и	построить		график f (x) на гистограмме

относительных частот (ВЫБОР ДАНЫХ, ИЗМЕНИТЬ ТИ ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЯДА).

Интервалы, для которых эмпирические частоты ni 5, следует объединить,

а частоты этих интервалов сложить. В рассматриваемом примере это интервалы [8,8;13,2], [13,2;17,6], [17,6;22] и [22;26,4]. Они объединяются в интервал [8,8;26,4], которому соответствует суммарная частота

4 2 0 2 8

Вычислить вероятности попадания случайной величины, распределенной по показательному закону, в каждый из интервалов

pi exp( xi ) exp( xi 1 ),

(5.4)

i 0, 1,...,k 1, где k - количество интервалов после объединения

Найти теоретические частоты ni npi , где n - объем выборки Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

		2 набл	x max (n		n )2
				i	i	(5.5)
					ni	(5.5)
		i	x min		ni
		i	x min
При	заданном	уровне значимости			0,05	и числу степеней свободы
s k	2 , где	k - количество	интервалов			после объединения, найти
		36

критическую точку правосторонней критической области P(			2	2	)
			s	крит
(ХИ2ОБР).
Если 2 набл	2 крит, то нет оснований отвергнуть гипотезу о показательном
распределении; если 2 набл		2 крит, то гипотезу отвергают.

б) Повторим вычисления для второй выборки

По виду гистограммы относительных частот можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Плотность нормального распределения задается формулой

	1		( x a)2
f (x)	1	e	2	2

	2
	2
Графики плотности при разных значениях параметров а и					имеют вид

Параметры распределения а и :

аM(X ) - математическое ожидание,

(X ) - среднеквадратическое отклонение

В качестве оценок этих параметров взять a x - выборочное среднее,

s - исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

Вычислить значения плотности распределения по формуле

	1		( x a)2
f (x)	1	e	2	2

	2
	2
или с помощью функции НОРМРАСП для значений аргумента xсер (и					построить
график f (x) на гистограмме	относительных частот (ВЫБОР				ДАНЫХ,

ИЗМЕНИТЬ ТИ ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЯДА).

Интервалы, для которых эмпирические частоты	ni 5,	следует объединить, а
частоты этих интервалов сложить. В данном	случае,	интервал [25,4;35,3]

объединяют с интервалом [18,5;25,4]. Объединенному интервалу [18,5;35,3]

соответствует суммарная частота

7 1 8

Вычислить вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в каждый из интервалов

pi	(xi 1 )	(xi ) , i 0, 1,...,k 1,
		39

(x) - функция распределения

где k - количество интервалов после объединения,

нормального закона с параметрами а и		(НОРМРАСП).
Найти теоретические частоты ni	npi , где n - объем выборки
Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле
2		x max (n		n )2
	набл		i	i
				ni
	i	x min

При заданном уровне значимости	0,05 и числу степеней свободы s k 3, где k

-количество интервалов после объединения, найти критическую точку

правосторонней критической области P( 2				2	)	(ХИ2ОБР).
			s	крит
Если	2 набл	2 крит, то	нет оснований	отвергнуть гипотезу о нормальном
распределении; если		2 набл	2 крит, то гипотезу отвергают.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>