II.18.10. Пример расчета статически неопределимой балки
Для статически неопределимой балки (рис II..18.10,а) по методу предельного равновесного состояния и по методу допускаемых напряжений определить расчетную величину внешней силыPи сравнить полученные результаты, предполагая, что балка имеет постоянное поперечное сечение прямоугольной формы с размерамиb´h.
С начала рассмотрим расчет заданной системы по методу допускаемых напряжений.
Заданная система один раз статически неопределима. Для определения положения опасного сечения и величины изгибающего момента в опасном сечении в упругой стадии работы балки применим метод сил.
Основная система представлена на рис. II.18.10,б. На рис.II.18.10,ви рис.II.18.10,гв основной системе изображены эпюры моментов от силыX = 1 иP.Далее, по формуле Мора вычисляем коэффициенты канонического уравнения:
Из решения канонического уравнения метода сил:
,
получим:
.
Рис. II.18.10
После определения величины опорной
реакции Х, построим окончательную
эпюру моментов в заданной системе (рисII..18.10,д). Откуда
следует, что опасным является сечение 1,
где значение момента равно
.
Предполагая, что в опасном сечении в
опасной точке напряжение равно
по методу допускаемых напряжений
определим допускаемую величину внешней
силы
:
,
откуда
.
(II.18.26)
Для расчета заданной системы по методу предельного равновесного состояния, предварительно выразим значения моментов в сечениях 1 и 2 через внешнюю силу Pи реакции Xвозникающей в месте шарнирного опирания:
Исключая опорную реакцию Хиз последних соотношений, получим:
.
(II.18.27)
Учитывая, что в предельном состоянии,
в данном случае, имеем:
;
;
,
уравнение (II.18.27) преобразуется
в виде:
,
откуда окончательно получим:
.
(II.18.28)
Принимая во внимание результаты расчетов по методу допускаемых напряжений и по методу предельного равновесия, соответственно (II.18.26) и (II.18.28), составим отношение:
.
Следовательно,
т.е. несущая способность рассматриваемой системы по результатам расчетов метода предельного равновесия в 1,69 раза больше, нежели по методу допускаемых напряжений.
