Лекция 18

Приближенные методы расчета в строительной механике

Учебные вопросы:

Часть I. Основы теории пластичности и ползучести

II.18.1. Основы деформационной теории пластичности

I.18.2. Упруго-пластический расчет стержня при действии продольной силы

I.18.3. Упруго-пластический изгиб бруса

I.18.4. Основы теории ползучести

I.18.5. Расчет перемещения балки с учетом ползучести

Часть II. Расчет конструкций по методу предельного равновесия

II.18.6. Основные положения

II.18.7. Определение предельного состояния системы при растяжении-сжатии

II.18.8. Предельное состояние статически определимых систем при изгибе

II.18.9. Расчет статически неопределимых балок по предельному состоянию.

Кинематический и статический способ.

II.18.10. Пример расчета статически неопределимой балки

Часть I. Основы теории пластичности и ползучести

I.18.1. Основы деформационной теории пластичности

Для изучения работы конструкций за пределами упругости необходимо предварительно сформулировать критерии перехода от упругого к упруго-пластическомусостоянию и сформулировать новые физические уравнения взамен закона Гука, который как известно, справедлив только для описания связи между напряже­ниями и деформациями только упругой стадии работы конструк­ции.

Для сложного напряженного состояния имеем линейные соот­ношения обобщенного закона Гука:

(I.18.1)

Условия перехода из упругого состояния в упруго-пластические могут быть определены по формулам одной из гипотез предельного состояния.

Для выполнении практических расчетов наибольшее распростра­нение нашла гипотеза энергии формоизменения, согласно которому переход из упругого состояния в пластическое происходит когдаинтенсивность напряжений s_i , достигаетпредела текучести, т.е.:

, (I.18..2)

где s_i -интенсивность напряжений определяется через компоненты тензора напряжений:

,

или через главные напряжения

.

Для упругого состояния как известно взамен (I.18..1) справедливо и следующее обобщенное соотношение:

, (I.18..3)

где Е-является модулем упругости материалов и определяется из диаграммыs~при одноосных испытаниях материалов (рис.I.18..1), как, а-интенсивность деформаций:

.

Рис. I.18.1

Соотношение (I.18..3) можно трактовать как одну из форм выражения закона Гука.

Анализ многочисленных экспериментальных данных показывают, что в упруго-пластическом состоянии связь между интенсивностью напряжений и деформацией можно записать в следу­ющем виде:

, (I.18..4)

где  -является переменная величина, и определяется из диаграммыs~e при одноосных испытаниях материалов (рис.I.18..1.). При этомe®0, Е₁(0) ® Е.

Таким образом, соотношение (I.18..4) устанавливает положение в том, что свойства материала не зависит от вида напряженного состояния. Это положение является исходным вдеформационной теории пластичности.

Вторым положением, на котором базируется деформационная теория пластичности, является условие, что изменение объема:

,

остается чисто упругим. Это положение также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Далее учитывая, что еявляется величиной порядка упругих уд­линений, то можно исходить из того, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Поэтому в пластическом состоянии коэффициент Пуассона допускается принимать равнымm = 0,5.

Из выражения (17.4) для модуля деформации можно представить в следующем виде:

. (I.18..5)

Согласно первому положению деформационной теории плас­тичности зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном сжатии и растяжении едины для всех видов напря­женных состояний. Поэтому, диаграмма между sиeидентична диаграммеs_iиe_i. Следовательно (I.18..5) можно представить в виде:

.

Аналог модуля сдвига G(e) определяется:

. (I.18..6)

Физические соотношения между напряжениями и деформация­ми, аналогично (17.1), для пластичного состояния тела принимает вид:

(I.18..7)

Приведенные физические соотношения являются приближен­ными и считаются справедливыми только для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают прямо пропорционально по времени.

В этом случае, главные оси напряженного состояния при изме­нении внешних сил сохраняют свое направление, т.е. соотношение (I.18..7) справедливо только при простом нагружении.