Интегральные оценки

Основа метода – условные интегральные показатели, характеризующие отклонение реальной переходной характеристики от идеализированной характеристики.

Идеальная переходная характеристика может быть любой, удовлетворяющая тем или иным условиям. Обычно в качестве идеальной ПХ выбирают скачкообразную или экспоненциальную характеристику с заданными параметрами.

Интегральные оценки есть оценки качества переходной харак­теристики — быстроты затухания ее колебаний и величины откло­нения δ(t) = y_уст - y(t) от установившегося значения. Они удоб­ны для сравнения близких по структуре систем (лучшая из них имеет меньшую интегральную оценку) и для выбора параметров системы. Обычно используются интегральные оценки системы относительно задающего воздействия. Иногда рассматриваются такие оценки относительно возмущения. Наиболее употребитель­ны следующие оценки.

Линейная интегральная оценка J₁ равна площади, ограниченной кривой δ(t) (рис. 8.4), и определяется интегралом вида

J₁ = .

Рис.8.4. Интегральная оценка переходного процесса

Линейную интегральную оценку можно применять только для монотонной переходной характеристики. При колебательной переходной характеристике суммар­ная площадь, ограниченная кривой δ(t) совершенно не характе­ризует процесс.

Для оценки систем, имеющих колебательный переходный процесс, используются квадратичные интегральные оценки вида:

Эта оценка может применяться как для монотонных, так и для колебательных переходных процессов. Она зависит только от величины, но не от знаков отклонений. Однако при сильно колебательных переходных процессах эта оценка может давать не верный результат. В этом случае могут использоваться квадратичные оценки вида:

,

где постоянная τ имеет размерность времени.

Следует отметить, что линейную интегральную оценку J₁ можно использовать для систем любого порядка. Оценки же J₂ и J₃ рекомендуется использовать для систем, описываемых дифференциальными уравнениями до пятого порядка.

8. Инвариантные системы автоматического управления.

9. Адаптивные системы оптимального управления.

Адаптивные системы оптимального управления

Предназначены для автоматической оптимизации режима резания при изменении условий обработки. Критериями оптимальности могут быть: максимальная производительность; минимальная технологическая себестоимость обработки; минимальные приведенные затраты на съем единицы объема припуска; максимальная точность обработки и др.

Принцип действия таких систем основан на использовании информации об износе режущего инструмента. Эти системы являются более эффективными по сравнению с системами предельного управления.

Функциональная схема одного из вариантов оптимальной системы представлен на рис.2.

Рис. 2. Функциональная схема адаптивной системы оптимального управления

На рисунке обозначено: БИ – блок измерения; БОП – блок обработки показателей; ВУ – вычислительное устройство; СУ - согласующее устройство; ТО – технические ограничения; О - оптимизатор. Остальные обозначения соответствуют рис.1. СЧПУ – система числового программного управления; ИМ – исполнительный механизм; Р – регулирующий орган; ОР – объект регулирования; ПО – процесс обработки; S – подача; V – скорость резания.

Измеряемыми параметрами, характеризующими процесс резания могут быть крутящий момент шпинделя, температура и вибрация в зоне резания.

Оптимизатор системы варьирует регулируемыми параметрами процесса обработки V и S путем введения поправок V и S до тех пор, пока значение целевой функции не попадет в оптимальную зону.

Одним из вариантов такой системы может использовать критерий производительности

. Здесь:  - скорость съема металла; а – норма накладных расходов;  - скорость износа инструмента;  - время смены инструмента; а – норма накладных расходов; b – величина амортизации инструмента; W_o – максимально допустимый износ.

10. Адаптивные системы предельного управления.