Лаб1.06
.pdf
©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
Работа 1.06
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ
3адача
1.Измерить длину звуковой волны в жидкости.
2.По результатам п. 1 и частоте колебаний вычислить фазовую скорость звуковой волны в жидкости.
3.Вычислить коэффициент адиабатической сжимаемости жидкости.
ВВЕДЕНИЕ
Скорость распространения упругих волн в жидкости зависит от ее свойств:
υ = |
|
1 |
|
|
(1) |
|||
ρ × β |
|
|||||||
Здесь ρ -плотность жидкости, |
β -коэффициент сжимаемости жидкости, |
|||||||
который определяется следующим образом ( P -давление): |
||||||||
β = - |
1 |
|
× |
dρ |
|
|||
ρ |
|
dP |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Упругая волна в жидкости состоит из чередующихся сжатий и разрежений. Быстрое сжатие жидкости сопровождается ее нагревом, а быстрое разрежение - охлаждением. При достаточно больших частотах сжатия и разрежения следуют друг за другом настолько быстро, что соседние участки жидкости не успевают обмениваться теплом. Поэтому процесс распространения упругих волн в жидкости можно считать адиабатическим, т. е. протекающим без теплообмена, а сжимаемость жидкости, найденную из (1):
β = |
1 |
(2) |
υ 2 × ρ |
можно назвать адиабатической сжимаемостью. Частицы жидкости (не молекулы, а малые объемы), в которой движется волна, совершают колебания вблизи положения равновесия. Расстояние λ , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц жидкости, называют длиной волны. Следовательно,
λ = υ ×T = υ |
f |
(3) |
|
|
|
|
|
В зависимости от частоты f |
= 1 T , с которой происходят колебания частиц в |
||
волне, волны делят на звуковые ( f |
= 20 Гц - 20 кГц), инфразвуковые ( f |
< 20 Гц) и |
|
ультразвуковые ( f > 20 кГц). |
|
|
|
Множество точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называют фронтом волны. Во многих случаях к достаточно точным результатам приводит модель плоской волны, фронт которой рассматривается как плоскость. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X , имеет вид
é |
æ |
x ö |
ù |
|
|
S = A×cosê2π ç f ×t - |
|
÷ |
+ϕ0 ú |
(4) |
|
|
|||||
ë |
è |
λ ø |
û |
|
|
1
http://www.physics.spbstu.ru
Здесь S - смещение частицы из положения равновесия вдоль оси X в момент времени t , A - амплитуда смещения, выражение в квадратных скобках - фаза, ϕ0 - начальная фаза. Если в жидкости распространяются две бегущие волны,
рожденные одним источником, то возникает явление интерференции: в одних точках колебания усиливают, а в других - ослабляют друг друга.
Важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Возникающий в результате колебательный процесс называют стоячей волной. Ее уравнение при ϕ0 = 0 записывают в виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
x |
ö |
|
|
|
|||
S = 2 × A×cosç |
2π × |
|
|
|
÷ ×cos(2π × f ×t) |
(5) |
||||||||||||
λ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
||||
Видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же |
||||||||||||||||||
частоты f , что и у встречающихся волн. |
Амплитуда колебаний частиц жидкости |
|||||||||||||||||
зависит от координаты x : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
x ö |
|
||
|
|
амплитуда = 2 × A×cosç2π × |
|
÷ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
λ ø |
|
||
В точках, координаты которых удовлетворяют условию |
|
|||||||||||||||||
|
|
2π × |
|
x |
|
= ±n ×π , |
|
(n = 0,1, 2,3K) |
|
|||||||||
|
|
|
λ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 × A). Эти |
|
|||
амплитуда достигает |
максимального |
значения |
точки называют |
|||||||||||||||
пучностями стоячей волны. Их координаты |
|
|
|
|
||||||||||||||
xn |
= ±n × |
|
λ , (n = 0,1, 2,3K) |
|
|
(6) |
||||||||||||
В точках, для которых |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
= ±(n + 1 |
|
|
)×π , (n = 0,1, 2,3K) |
|
||||||||
|
|
2π × |
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
λ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
амплитуда обращается в нуль. Эти точки называют узлами стоячей волны. |
||||||||||||||||||
Координаты узлов определяют как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
n |
= ±(n + 1 |
2 |
)× λ , |
|
(n = 0,1, 2,3K) |
(7) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из формул (6) и (7) следует, что расстояние между соседними пучностями или |
||||||||||||||||||
соседними узлами равно λ |
2 |
. Это дает возможность измерить длину волны: надо |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
создать в жидкости режим стоячих волн и измерить координаты двух ближайших пучностей или узлов ( x1 и x0 ). Тогда на основании формул (6) и (7) длина волны
определяется так:
λ = 2 ×(x1 - x0 )
Однако, если необходимо уменьшить погрешность измерения, следует находить λ по координатам ( xn и x0 ), между которыми заключено n полуволн:
2
©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
æ 2 |
|
ö |
|
|
|||
λ = ç |
|
|
|
÷ ×(xn - x0 ) |
|||
|
|
||||||
è n |
ø |
|
|
||||
При этом погрешность измерения |
λ вычисляют по формуле |
||||||
|
2 |
× |
|
|
|||
Dλ = |
(Dx0 )2 + (Dxn )2 |
||||||
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
(8)
(9)
и она окажется в n раз меньше, чем в первом случае. Кроме того, с целью дополнительного снижения погрешности λ можно рекомендовать многократные измерения координат x0 и xn , что может привести к уменьшению погрешностей
Dx0 и Dxn .
Измерив λ , нетрудно найти скорость υ из формулы (3). По значению скорости υ и известной плотности жидкости ρ можно вычислить по формуле (2)
адиабатическую сжимаемость.
УСТАНОВКА
Установка представляет собой ультразвуковой интерферометр. В нем упругая волна создается за счет пьезоэлектрического эффекта. Этот эффект заключается в том, что при подаче на пьезокристалл электрического напряжения он деформируется (обратный пьезоэффект), и наоборот - при действии механических нагрузок на кристалл на его гранях возникает разность потенциалов (прямой пьезоэффект).
6 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
Hz |
|
|
V |
|
|
4 |
|
|
0 0 0 |
|
|
|
|
||
3 |
|
|
R |
Г |
2 |
|
|
||
L |
|
|
||
1 |
|
|
≈ |
|
|
|
|
||
Рис.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В интерферометре, схема которого приведена на Рис. 1, колебания возникают при подаче на пьезокристалл 1 электрического гармонического сигнала ультразвуковой частоты от генератора Γ через резистор R. Кристалл закреплен на металлическом дне 2 стеклянного стакана 3 с жидкостью 4. Пьезокристалл заставляет колебаться дно стакана и частицы жидкости, т.е. возбуждает в жидкости ультразвуковую волну. В верхней части стакана в жидкости помещается отражатель 5 в виде массивного металлического диска. Он может перемещаться с помощью микрометрического винта 6. Волна, идущая от дна стакана, после отражения меняет свое направление на обратное. В результате интерференции прямой и обратной
волн в пространстве между дном стакана и отражателем устанавливается стоячая
3
http://www.physics.spbstu.ru
волна. Частицы жидкости, непосредственно контактирующие с отражателем, не могут смещаться и поэтому на отражателе всегда находится узел стоячей волны. Амплитуда колебаний частиц у излучателя всегда максимальна.
Пьезокристалл характеризуется собственной (резонансной) частотой механических колебаний fР и некоторой емкостью C. Вместе с катушкой индуктивности L он образует колебательный контур. Индуктивность катушки подобрана так, чтобы собственная частота этого контура совпадала с fР . При этом
эффективность преобразования электрических колебаний в механические будет наибольшей.
Мощность, поглощаемая излучателем от генератора будет максимальной, если число полуволн в стоячей волне будет нечетным (Рис.2). В этом случае в системе пьезокристалл + интерферометр будет наблюдаться резонанс.
æ |
1 |
ö |
|
λ |
|
|
|
||
|
|
h = çn + |
|
÷ |
× |
|
; n = 2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2
Таким образом, изменяя расстояние с помощью микрометрического винта, можно настроиться на резонансы, которые отличаются числом полуволн.
Поглощаемая в интерферометре мощность пропорциональна квадрату напряжения на пьезопреобразователе. Поскольку напряжение на выходе генератора не зависит от сопротивления нагрузки, последовательно с пьезопреобразователем для наблюдения резонанса включено сопротивление R.
Для перемещения отражателя служит микрометрический винт 6. По микрометру находится координата x , определяющая положение отражателя. Таким образом, интерферометр позволяет с помощью микрометра найти такие координаты
отражателя при которых между ним и пьезокристаллом укладывается целое число полуволн.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Переключатель пределов измерения милливольтметра первоначально поставьте в положение 300 мВ.
2.Установите частоту сигнала на выходе генератора равной резонансной частоте излучателя, указанной на стенде. Для измерения частоты используйте частотомер.
3.Ручками регулировки напряжения на выходе генератора установите 0,3 - 0,5 В.
Отсчет напряжения в зависимости от типа генератора производится либо по вольтметру на его лицевой панели, либо по положениям ручек ступенчатой и плавной регулировки напряжения.
4
©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
4.Медленно вращая микрометрический винт в одном направлении, добейтесь получения ожидаемого эффекта: стрелка вольтметра должна периодически
изменять положение между некоторыми максимальным и минимальным значениями напряжения. Удовлетворительным можно считать размах движения стрелки в 4-5 малых делений шкалы. Увеличить перемещение стрелки можно
одновременным подбором напряжения на выходе генератора и изменением положения переключателя пределов на вольтметре.
5.С помощью микрометрического винта установите отражатель на 5-10 мм от дна стакана в положение, которому отвечает максимальное отклонение стрелки
вольтметра. Сделайте начальный отсчет x0 по микрометру и результат запишите в таблицу.
|
i |
Координата xi , мм |
(xi − xi−1), мм |
|
f , кГц |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
С целью |
n |
|
|
|
|
выполните |
|
последующей оценки |
случайной |
погрешности |
|||
многократные измерения координаты |
x0 ; для этого |
медленным вращением |
||||
микрометрического винта добейтесь, чтобы стрелка вольтметра сначала слегка сместилась из положения максимума, а затем снова вернулась к тому же положению максимального отклонения. Результаты повторных отсчетов записывайте в ту же строку таблицы.
6. Так же медленно с помощью микрометрического винта поднимайте отражатель, наблюдая за стрелкой вольтметра. Записывайте в таблицу отсчеты координаты отражателя при каждом последовательном максимуме напряжения: x1, x2,Kxn−1 . Положение, соответствующее последнему n -му максимуму, измерьте
многократно ( ≈ 5 раз) аналогично измерению начального максимума, описанному в п. 5. Для контроля правильности выполнения отсчетов рекомендуется в процессе измерений вычислять разности между двумя ближайшими координатами xi и xi−1 .
Эти разности должны быть примерно равными.
7.Для оценки случайной погрешности значения частоты в процессе измерений по п. 6 сделайте несколько измерений частоты, показания частотомера также заносите в таблицу.
8.По данным таблицы вычислите средние значения координат начального 
x0 
и
конечного 
xn 
положений отражателя, а также частоты 
f 
. Вычислите
погрешности измерений указанных величин по правилам оценки погрешности прямых измерений.
9. Вычислите длину волны λ по формуле (8), скорость υ по формуле (3) и адиабатическую сжимаемость жидкости по формуле (2). Найдите погрешности
измерения указанных величин по правилам оценки погрешностей косвенных измерений. Погрешность λ вычисляют по формуле (9). Формулы погрешности для скорости волны υ и адиабатической сжимаемости β выведите
5
http://www.physics.spbstu.ru
самостоятельно. Плотность жидкости и погрешность ее измерения указаны на стенде.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем различие между бегущей и стоячей волнами? Объясните, как используют стоячие волны для измерения длины волны.
2.Какую роль в установке выполняет стрелочный вольтметр ?
3.Как делают отсчет с помощью микрометрического винта? Какова его приборная погрешность ?
4.Получите формулы для расчета относительной и абсолютной погрешностей
измерения скорости распространения волны и адиабатической сжимаемости
( δυ , υ , δβ , β ).
5.Почему не удается перемещением отражателя сильно (скажем, в несколько раз) изменять напряжение на пьезокристалле?
6.Почему нужно работать с определенной частотой генератора? Как она выбрана?
6