9. Проверочный расчет промежуточного вала

Задачей раздела является определение фактического коэффициента запаса прочности в опасном сечении вала и принятие решения об окончательном выборе материала вала. Вид разрушения – усталостная поломка вала. Критерий расчета – усталостная прочность при кручении и изгибе. Условие прочности записывается в следующем виде

где - фактический коэффициент запаса;- допускаемый коэффициент запаса.

В соответствии с [1, c.162] =2,5, а фактический коэффициент запаса вычисляется по формуле

где и- коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

Для вычисления коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям воспользуемся формулой [1, c.162]

где - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, Н/мм²; - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;- масштабный фактор для нормальных напряжений;- коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;- амплитуда цикла нормальных напряжений, Н/мм².

Для вычисления коэффициента запаса прочности по касательным напряжениям воспользуемся формулой [1, c.164]

где - предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, Н/мм²; - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;- масштабный фактор для касательных напряжений;- амплитуда цикла касательных напряжений, Н/мм²; - среднее напряжение цикла касательных напряжений, Н/мм²; - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности.

Выберем в качестве материала вала сталь Сталь 45, для которой Н/мм² [1, c.34] (диаметр заготовки меньше 90 мм).

Предел выносливости для материала при симметричном цикле изгиба находится как [1, c.162]

Вычисление дает

Предел выносливости для материала при симметричном цикле кручения выражается как [1, c.164]

После подстановки значений получается

Считаем, что напряжения изгиба и напряжения кручения в любой точке вала меняются по следующим циклам (рис.9.1).

Из рассмотрения цикла напряжений изгиба видно

Из рассмотрения цикла напряжений кручения видно

Максимальное напряжение изгиба находится по формуле

Максимальное напряжение кручения находится по формуле

Рис. 9.1. Циклы изменения напряжения в сечении вала

Для определения опасного сечения составим эпюры для промежуточного вала (рис.9.2).

Из рассмотрения рис. 9.2 видно, что одним из наиболее опасных сечений являются сечение А-А, так как в этом сечении действуют значительный изгибающий и крутящий моменты и дополнительным концентратором напряжений является шпоночный паз, а также сечение Б-Б, где концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга и действуют значительные изгибающий и крутящий моменты.

В соответствии с [1, c.165]

Подставляя численные значения в и, получаем

Рис. 9.2

Для сечения Б-Б в соответствии с [1, c.165]

Подставляя численные значения в и, получаем

Определяем изгибающий момент в сечении А-А

Подставим значения

Определим изгибающий момент в сечении Б-Б

где - расстояние от середины колеса до канавки для выхода шлифовального круга, мм.

Подставим значения

Подставив значения в формулу (9.9), вычислим максимальное напряжение изгиба

Подставим значения в формулу (9.10) и вычислим максимальное напряжение кручения

Рассчитаем средние и амплитудные касательные напряжения

Исходя из найденных опасных сечений, диаметра вала и материала вала, определяем по [1,c.164], [1,c.165] и [1,c.166] для сечения А-А: =1,80;=1,70;=0,700; для сечения Б-Б:=1,900;=1,36;=0,700. Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности по рекомендации [1,c.162] выбираем . Коэффициенты и назначаем по [1, с.164] и [1, с.166]

Определим коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям по формулам (9.3) и (9.4)

Рассчитаем фактические коэффициенты запаса прочности для сечений А-А и Б-Б по формуле (9.2)

Таким образом, в сечении Б-Б и А-А разрушение не произойдет, так как фактические коэффициенты запаса больше допускаемых и . Следовательно, в качестве материала оставляем Сталь 45.