4.2. Модели сигналов

Для передачи сообщения сигнал должен изменять свои физические параметры (говорят, что сигнал модулируется (или квантуется) сообщением). Например, звук одной частоты и громкости не несет информации.

Модуляция гармонических сигналов

Непрерывные сигналы могут изменять параметры в любой момент времени. Изменение параметров сигнала во времени называется модуляцией сигнала.

Любой гармонический сигнал описывается формулой x(t)=А sin(ωt+).Параметрами такого сигнала являются амплитудаА, круговая частотаωи сдвиг фазы. Изменяя эти параметры, можно превратить гармонический сигнал в носитель информации (модулировать сигнал информацией). Возможны три типа модуляции.

Амплитудная модуляция предполагает изменение амплитуды сигнала во времени: x_АМ(t)=А(t)∙sin(ωt+),причем закон изменения амплитуды часто является также гармоническим:А(t)=А₀ + Ам∙sin(Ωt+Φ),

Частотная модуляция возникает при изменении частоты сигнала во времени: x_ЧМ(t)=А∙sin(ω(t)t+),причем частота сама изменяется по гармоническому закону:ω(t) = ω₀ + ω₀cos Ωt,гдеω₀называется частотной девиацией.

Фазовая модуляция предполагает изменение фазового сдвига сигнала: x_ФМ(t)=А∙sin(ωt+(t)).

Можно показать, что ω(t)t+ = ω₀t + θ(t) + θ₀, таким образом, частотная и фазовая модуляция – это два варианта технической реализации одного метода модуляции, называемого угловой модуляцией.

Дискретные сигналы могут изменять свои параметры лишь в дискретный момент времени

Квантование по уровню

Сигнал будет считаться квантованным по уровню, если амплитуда сигнала может принимать определенные значения из дискретного множества:

, где1(∙)– это единичная функция (единичный скачок)

,

t_k = k∙Δt, аΔt – это интервал дискретизации непрерывного сигнала.

Уровень амплитуды А_kможет принимать значения из некоторого дискретного множества.

Если известны вероятностные характеристики непрерывного сигнала, например плотность вероятности амплитуды f(x), то вероятность того, что при квантовании будет получен уровень сигналаА_kможет быть определена так:

.

Квантование по времени

Сигнал считается квантованным по времени, если моменты времени, когда сигнал изменяется, могут принимать значения из некоторого дискретного множества.

, гдеa_kпринимает значения0или1, аδ(∙)– это дельта-функция.

Дискретный сигнал менее подвержен помехам, чем непрерывный. Очевидно, что в целях помехоустойчивости непрерывные информационные сигналы имеет смысл заменять дискретными. Но не будет ли при этом теряться информация?

Т еорема в.А. Котельникова

Котельников Владимир Александрович – советский инженер-радиотехник, вице-президент Академии наук СССР. В 1933 г. вышла статья Котельникова «Пропускная способность эфира и проволоки», где он сформулировал нижеприведенную теорему. В 1947 году В.А. Котельниковым была разработана фундаментальная теория потенциальной помехоустойчивости. Эта теория дала инженерам инструмент для синтеза оптимальных устройств обработки принимаемых сигналов на фоне шумов и помех, на ее основе были разработаны методы оценки качества приема аналоговых и цифровых сигналов в различных каналах связи.

В.А.Котельников доказал следующую теорему, определяющую возможность дискретизации непрерывных сигналов.

Сигнал x(t), имеющий ограниченный спектр в диапазоне от0доω_грможет быть передан с любой степенью точности при помощи своих дискретных значений, следующих с интервалом

Спектр – это набор частот, присутствующих в сигнале. Любую функцию можно представить рядом Фурье:

.

Таким образом, максимальное k₀, при которых а_к≠0 и b_к≠0, является границей спектра.

Котельников доказал, что любой процесс, ограниченный спектром _гр, с любой степенью точности представим в виде суммы его дискретных значений, умноженных на функцию отсчета.

(4.1)

Таким образом, установлено условие, при котором дискретизация непрерывных сигналов не ведет к потере информации.