Связь магнитного поля с электрическим током

Рассмотрим расположенный в воздухе провод, по которому протекает ток (рис.2.7).

Опытным путем было установлено, что для любого замкнутого контура , охватывающего ток , справедливо равенство

где вектор направлен по касательной к контуру интегрирования, коэффициент = Гн/м представляет собой абсолютную магнитную проницаемость пустоты.

Магнитное поле в некотором объеме изменится при внесении в него тела с магнитной проницаемостью, отличной от . Этот процесс количественно характеризуется вектором намагниченности . Вещество, в котором результирующее поле становится слабее внешнего, называется диамагнетиком. В этом случае . Если результирующее поле сильнее внешнего, в качестве образца выступает парамагнетик с . Существует целый класс веществ, так называемых ферромагнетиков, для которых абсолютная магнитная проницаемость превосходит постоянную в сотни и тысячи раз.

Кроме векторов и , магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля , определяемой из соотношений

Связь магнитного поля с электрическим током выражается соотношением, называемым законом полного тока

Здесь  ток, охватываемый произвольным замкнутым контуром , расположенным в среде с произвольной магнитной проницаемостью. напряженность магнитного поля имеет размерность A/м.

Основные уравнения электромагнитного поля

Основными уравнениями электромагнитного поля являются уравнения, содержащие вектора поля , , , :

 закон полного тока,

 закон электромагнитной индукции,

 принцип непрерывности магнитного потока,

 постулат Максвелла.

Основные уравнения поля дополняются уравнениями связи:

Приведенные выше четыре интегральных уравнения являются аксиомами, полученными в результате обобщения большого количества опытных данных.

Энергия системы заряженных тел

Рассмотрим систему заряженных тел. Используя закон сохранения энергии, можно показать, что потенциальная энергия системы заряженных тел

)

где ,  соответственно заряд и потенциал  го тела (рис.2.8).

В качестве примера приведем соотношение для энергии системы, состоящей из двух разноименно заряженных тел (конденсатор). Имеем:

Известно, что , поэтому получим для конденсатора

Энергия системы заряженных тел распределена в электрическом поле, окружающем заряженные тела. Введем понятие объемной плотности энергии электрического поля ([ ] = Дж/м³)

Для сред, в которых вектора и совпадают по направлению (так называемые изотропные среды) справедливы равенства

Полная энергия электрического поля в некотором объеме определится соотношением

(**)

При практическом определении величины выражения (*) и (**) равноценны, но последнее в большей степени отвечает физической сущности явления.

Силы, действующие на заряженные тела

При взаимодействии заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по отношению к расстоянию между ними, сила их взаимодействия определяется законом Кулона. При учете конечных размеров заряженных тел (рис. 2.8) подобный подход не применим.

Введем понятие обобщенной координаты , под которой будем понимать геометрическую величину, определяющую размеры и взаимное расположение тел (например, линейное перемещение, угол поворота). Будем называть обобщенными силы, стремящиеся под действием электрического поля изменить эти координаты. В случае, когда представляет собой линейное перемещение, обобщенная сила будет иметь смысл механической силы; если  угол поворота тела, тогда  момент пары сил.

Существуют выражения, позволяющие определить величину обобщенной силы через энергию электрического поля

Обе модификации расчетной формулы равноценны. Знак выбирается в зависимости от условий, при которых выполнялось дифференцирование (то есть определяется видом функции ).

В качестве примера рассмотрим силу взаимодействия двух разноименно заряженных одинаковым по величине зарядом проводящих тел. Выражение для энергии такой системы имеет вид

Определяя силу при условии = const , имеем

а в случае = const

что совпадает с предыдущим соотношением.