0491803_E70E2_voprosy_k_ekzamenu_po_statistike / 18_struct_sredn

18. Структурные средние, их значение и практическое применение.

В зависимости от особенностей распределения рассчитывают показатели, которые возможно разделить на три основные группы:

1) уровень изучаемого признака;

2) вариация изучаемого признака;

3) форма распределения.

Важнейшей характеристикой уровня изучаемого признака является средняя величина.

Взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств

Средняя величина - - обобщающая величина изучаемого признака в совокупности, которая характеризует либо типичный уровень по качественно однородной совокупности, либо совокупность в целом.

Средние величины бывают:

• типические - если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности

Пример: средняя величина надоя молока от коров черно-пестрой породы на первом году лактации при норме кормления 12,5 кормовой единицы в сутки.

• нетипические (по неоднородной совокупности);

Пример: средняя скорость гоночных автомобилей

Общая и групповые средние

Средняя величина, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Она дополняется средними, если совокупность разделить на отдельные группы. Такие средние величины называются групповыми средними.

Виды средних величин

• Степенные

  • Простые (невзвешенные)- по списку результатов индивидуальных наблюдений

  • Взвешенные - по сгруппированным данным

• Структурные ( применяются для изучения структуры вариационного ряда)

  • Мода

  • Медиана

Мода -- наиболее часто встречающееся значение признака, т.е. тот вариант, который имеет наибольшую частоту.

• для дискретного: не требуется применения никакой формулы, модой будет максимально часто встречающееся значение признака

• для интервального (непрерывный, равноинтервальный вариационный ряд) по формуле:

где домодальный интервал, послемодальный интервал, - мода, -начальное значение модального интервала, h – ширина, m – частота

Например: чаще всего за футбольный матч было забито 2 мяча - 71 раз (см.табл.). Модой является число 2.

Распределение футбольных матчей по числу забитых за матч обеими командами мячей

Число забитых мячей, х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Итого
Число матчей, fi	30	56	71	59	49	24	12	3	0	2	306

Медиана -- значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Средняя величина, центральный член ранжированного ряда. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжированного ряда. Она может быть рассчитана и в дискретных, и в непрерывных вариационных рядах

• для дискретного:	• для интервального:

Например, в таблице, отражающей урожайность, медианным является среднее из 143 значений, т.е. 72-е от начала ряда значение урожайности. Как видно из ряда накопленных частот, оно находится в четвертом интервале.

Группы хозяйств по урожайности, ц/га хj	Число хозяйств fj	Середина интервала, ц/га хj'	x’j	Накопленная частота f’j
10- 15	6	12,5	75,0	б
15-20	9	17,5	157,5	15
20-25	20	22,5	450,0	35
25 -30	41	27,5	1127,5	76
30-35	26	32,5	845,0	102
35-40	21	37,5	787,5	123
40-45	14	42,5	595,0	137
45 - 50	5	47,5	23-7,5	142
50-55	1	52,5	52,5	143
Итого	143		4327,5

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

Если < < , то имеет место левосторонняя асимметрия ряда.

Если <<, то имеет место правосторонняя асимметрия ряда.

Если = = , то распределение нормальное.