Морфологические операции с изображением
Морфологическая реконструкция
Суть ее в применении операции расширения. Она базируется на двух изображениях, называемых маркером и маской.
Под маской можно понимать исходное изображение, а под маркером связанное с ним изображение, основанное на параметрах исходного.
Например маркер может быть получен из исходной маски вычитанием некоторого постоянного числа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Marker = Mask - C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Mask |
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
Marker |
|
|
|
|
|||
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10 |
14 |
14 |
14 |
10 |
10 |
11 |
10 |
11 |
11 |
8 |
12 |
12 |
12 |
8 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
|
10 |
14 |
14 |
14 |
10 |
10 |
10 |
11 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
12 |
12 |
12 |
8 |
8 |
8 |
9 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
14 |
14 |
14 |
10 |
10 |
11 |
10 |
11 |
10 |
|||||||||||
8 |
12 |
12 |
12 |
8 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
|||||||||||
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
11 |
10 |
10 |
10 |
18 |
18 |
18 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
9 |
8 |
8 |
8 |
16 |
16 |
16 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
10 |
10 |
11 |
10 |
18 |
18 |
18 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
8 |
8 |
9 |
8 |
16 |
16 |
16 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
10 |
11 |
10 |
10 |
18 |
18 |
18 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
8 |
9 |
8 |
8 |
16 |
16 |
16 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|||||||||||
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
11 |
10 |
10 |
10 |
|||||||||||
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
8 |
8 |
8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Морфологические операции с изображением
К маркеру применяется операция расширения до тех пор пока какое либо его значение не достигнет значения маски. При этом операции расширения прекращаются. Расширение осуществляется с учетом связности соседей
В результате получим изображение, у которого все колебания интенсивности кроме локальных
пиков удалены. Таким образом получили сглаженное изображение повторяющее структуру исходного.
На рисунке показана процедура реконструкции для одномерного сигнала.
Для нашего примера реконструированное Изображение будет
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
11 |
10 |
10 |
10 |
10 |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
16 |
16 |
16 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
16 |
16 |
16 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
16 |
16 |
16 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
Морфологические операции с изображением
Mask |
Reconstruction |
|
Marker = mask - 50
Морфологические операции с изображением
Реконструкцию можно использовать для заполнения внутренних областей объектов. При этом считаем, что эти внутренние области принадлежат фону. Таким образом можно залить внутренние «дырки» объектов
I |
|
I reconstruct |
|
|
|
Исходное изображение преобразуется в маску помощью инверсии Mask = 255 – I. В этой маске края изображения дополняются строками и столбцами, содержащими максимальное значение яркости.
Из исходного изображения делается маркер того же размера, но с нулевыми элементами для всего изображения. Маркер также дополняется такими же строками и столбцами
После чего производится морфологическая реконструкция. В качестве структурного элемента могут использоваться матрицы связности. Затем полученный результат инвертируется.
Морфологические операции с изображением
Алгоритм заливания «дырок» с помощью реконструкции.
Mask = 255-I
Border = 255
I
Irec |
Ires = 255 -Ir |
Marker = 255-I
Border = 255
Морфологические операции с изображением
Пример обнаружение объектов с помощью сегментации изображений
Если контраст объект-фон является достаточным, тогда обнаружить такой объект не представляет труда. Применим средства выделения границ и морфологические функции для обнаружения некоторого медицинского объекта.
binary gradient mask
original image
Применим оператор Собеля с использованием некоторого порогового значения. Выделили точки контуров.
dilated gradient mask
Применим операцию расширения
Заполняем «дырки» по рассмотренному алгоритму
Применим операцию 
сужения для сглаживания
Блочная сегментация
Основная идея – найти на изображении блоки с примерно одинаковой интенсивностью и представить его в виде набора этих блоков.
Наиболее просто это делается прямоугольных блоков. Сам алгоритм итеративный и получил название – декомпозиции на основе квадро – деревьев. В нем для каждого рассматриваемого блока определяется параметр, описывающий неоднородность блока. Например это может быть среднее различие интенсивностей (среднеквадратическое отклонение), вычисленный по всему блоку. Однако часто используется относительная разность между максимальной и минимальной интенсивностями в блоке hb (I .
Вначале изображение рассматривается как один блок. Затем вычисляется параметр неоднородности и, если он превышает заданный порог, то изображение делится на 4 одинаковых блока. Каждый блок оценивается на однородность. Если оказывается, что он может быть разделен, то он снова делится на 4 блока и так далее. Процесс деления завершается, как только получаются блоки, которые уже невозможно разделить. Иногда такими блоками могут являться отдельные пиксели.
В алгоритме используются структуры данных, основанные на квадро-деревьях. Изображение представляется в виде разреженной матрицы. Ее элементы S(r,c)
соответствующие координатам верхних левых углов блоков содержат значения, определяющие размеры соответствующего блока.
Блочная сегментация
Большинство элементов этой матрицы равно 0, и она удовлетворяет требованиям к разреженным матрицам, допускающим компактное хранение
|
Исходное изображение |
Результат – разреженная матрица |
|||||||||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
6 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
6 |
5 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
22 |
20 |
22 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
20 |
22 |
22 |
20 |
5 |
4 |
7 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
22 |
20 |
20 |
9 |
12 |
40 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
20 |
22 |
20 |
20 |
13 |
14 |
15 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Пример блочной сегментации с порогом 0.27
Кластерный анализ
Во многих прикладных задачах измерять степень сходства объектов существенно проще, чем формировать признаковые описания. Например, гораздо легче сравнить две фотографии и сказать, что они принадлежат одному человеку, чем понять, на основании каких признаков они схожи.
Задача классификации объектов на основе их сходства друг с другом, когда принадлежность обучающих объектов каким-либо классам не задаётся, называется задачей кластеризации.
Задача кластеризации (или обучения без учителя) заключается в следующем. Имеется обучающая выборка Xℓ = {x1, . . . , xℓ} X и функция расстояния между объектами ρ(x, x′). Требуется разбить выборку на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из объектов, близких по метрике ρ, а объекты разных кластеров существенно отличались. При этом каждому объекту xi Xℓ приписывается метка (номер) кластера yi.
Алгоритм кластеризации это функция a: X → Y , которая любому объек- ту x X ставит в соответствие метку кластера y Y . Множество меток Y в
некоторых случаях известно заранее, однако чаще ставится задача определить оптимальное число кластеров, с точки зрения того или иного критерия качества кластеризации.