Морфологические операции с изображением
К операциям математической морфологии относятся следующие:
Расширение (dilation)
Сужение (erosion)
Закрытие (closing)
Раскрытие (opening)
Как правило они применяются для устранения шума на бинарных изображениях, нахождения на изображении объектов известной формы и для сегментации.
Расширение. Для непрерывных функций эта операция определяется как
A (+) B = {t R2: t = a + b, a A, b B}
A
(+) 
B
B
Морфологические операции с изображением
Сужение
A (-) B = (AC (+) B)С, где AC – дополнение A
A
B |
A(-)B |
|
Морфологические операции с изображением Свойства морфологических операций
Коммутативный закон
•A (+) B = B (+) A
•A (-) B != B (-) A Ассоциативный закон
•A (+) (B (+) C) = (A (+) B) (+) C
•A (-) (B (-) C) = (A (-) B) (-) C
На изображениях используют дискретные операции морфологии
|
|
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
A(+)B |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Морфологические операции с изображением
Для дискретных изображений морфологические операции основываются на масках называемых структурными элементами. В результате применения любой морфологической операции к исходному изображению результирующее изображение имеет тот же самый размер, что и исходное.
При морфологических операциях значение пикселя выходного изображения вычисляется в зависимости от значений пикселей его соседей, задаваемых маской. Задавая размер и содержание маски (форму структурного элемента) можно сконструировать морфологическую операцию чувствительную к определенным формам на исходном изображении.
Алгоритм дискретного расширения (dilation)
•Просматривается каждый пиксель исходного изображения
•В качестве выходного значения пикселя выбирается максимальное значение
среди соседних с ним пикселей, задаваемых маской. Для бинарных изображений – если любой из соседних пикселей равен 1, то выходной пиксель устанавливается в 1.
Алгоритм дискретного сужения (erosion)
•Просматривается каждый пиксель исходного изображения
•В качестве выходного значения пикселя выбирается минимальное значение
среди соседних с ним пикселей, задаваемых маской. Для бинарных изображений – если любой из соседних пикселей равен 0, то выходной пиксель устанавливается в 0.
Морфологические операции с изображением
Маска
1 |
1 |
1 |
|
16 |
14 |
14 |
17 |
53 |
67 |
51 |
62 |
126 |
128 |
127 |
123 |
Входное изображение фрагмент
16 |
16 |
Расширенное |
67 |
|
|
|
изображение |
|
128 |
|
|
14 14
51 |
Суженное |
|
изображение |
||
126 |
||
|
Правило на краях:
Расширение – значение пикселей вне границ считается минимально возможным. Сужение – значение пикселей вне границ считается максимально возможным.
Морфологические операции с изображением
Маски можно задавать любые, исходя из того что, хотим обнаружить
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Морфологические операции с изображением
void Erosion(BIT* src[], bool* mask[], BIT* dst[])
{
//W, H – размеры исходного и результирующего изображений
//MW, MH – размеры структурного множества
for(y = MH/2; y < H – MH/2; y++)
{
for(x = MW/2; x < W – MW/2; x++)
{
BIT min = MAXBIT;
for(j = -MH/2; j <= MH/2; j++)
{
for(i = -MW/2; i <= MW/2; i++)
if((mask[i][j]) && (src[x + i][y + j] < min))
{
min = src[x + i][y + j];
}
}
dst[x][y] = min;
}
}
}
Морфологические операции с изображением
•Пример сужения бинарного изображения с разными масками
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Морфологические операции с изображением
•Пример расширения бинарного изображения с разными масками
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Морфологические операции с изображением
Подавление шумов бинарного изображения при помощи сужения
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 0 |
|
1 1 |
1 |
0 1 1 1 |
1 |
1 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
||
1 |
[1] 1 |
1 [1] |
1 |
1 |
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
[1] |
1 |
1 |
1 |
||||||
0 |
1 0 |
1 1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|||||||