Курс статистики / ПРОГРАММА КУРСА Математическая статистика
.docПрограмма курса
«Математическая статистика»
Модуль 1. Основы теории вероятностей
Тема 1.Случайные события и их вероятности
События . Случайные события. Совместные и несовместные события. Элементарные события. Противоположные события. Равновозможные события. Пространство элементарных событий
Определения вероятности. Вероятностное пространство Случай конечного или счетного числа исходов. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрические вероятности
Аксиоматика Колмогорова. σ-алгебра событий. Вероятностное пространство.
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Условные вероятности. Независимость событий. Независимые события. Теоремы о сложении и умножении вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Тема 2.Последовательность независимых испытаний
Повторные независимые испытания. Схема Бернулли.
Формула Бернулли
Предельные теоремы для схемы Бернулли:
Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса
Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа
Теорема Пуассона
Тема 3.Случайные величины и функции распределения
Понятие случайной величины. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства
Случайные величины с дискретным распределением. Понятие случайной величины с дискретным распределением. Закон распределения дискретной случайной величины.
Примеры дискретных распределений
Случайные величины с абсолютно непрерывным распределением.
Понятие случайной величины с абсолютно непрерывным распределением
Закон распределения абсолютно непрерывной случайной величины. Плотность, ее свойства. Примеры абсолютно непрерывных распределений
Понятие случайного вектора. Понятие случайного вектора. Независимые случайные величины. Совместное распределение случайных величин
Тема 4. Числовые характеристики случайных величин
Понятие параметров распределения
Математическое ожидание и его свойства
Дисперсия и ее свойства
Ковариация и коэффициент корреляции
Моменты
Неравенства Маркова и Чебышева
Квантиль, асимметрия, эксцесс, мода, медиана
Тема 5. Последовательность случайных величин
Виды сходимости последовательности случайных величин.
Закон больших чисел
Центральная предельная теорема
Модуль 2. Введение в математическую статистику
Тема 6. Закон распределения генеральной совокупности и первичное представление данных
Понятие случайной выборки, генеральной совокупности, функции правдоподобия. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия
Тема 7. Статистическое оценивание параметров распределения
Понятие оценки как функции выборки.
Виды оценок
Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности эффективности и асимптотической нормальности.
Отыскание оценок методом моментов.
Метод максимального правдоподобия.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.
Тема 8. Проверка статистических гипотез.
Основные задачи статистики в терминах функции распределения
Понятие статистической гипотезы. Общее понятие о статистической проверке гипотез.
Понятие статистики как функции выборки.
Критерий и его статистика . Критическая область. Ошибки первого и второго рода.
Параметрические и непараметрические критерии. Примеры
Тема 9. Элементы корреляционного анализа
Понятие функциональной и статистической зависимости. Линейная зависимость
Корреляционная матрица.
Тема 10.Элементы регрессионного анализа
Постановка задачи. Метод наименьших квадратов. Примеры