Линеаризация и вывод уравнения волн плавучести
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Дисперсионное соотношение для волн плавучести
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Wre cos Wim sin , kx mz t - фаза волны, |
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-волновые числа по горизонтали и вертикали |
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Lx |
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Lz |
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подставляя предполагаемое решение в волновое уравение получим: |
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дисперсионное соотношение: |
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k 2 k2 m2 |
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N 2k2 0 |
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u |
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N |
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u k |
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- частота колебаний относительно скорости ветра u |
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k2 |
m2 |
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Анализ свойств волн плавучести
(Иллюстрацию см. в файле ВолПлавуч.xls)
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u k |
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-частота волн плавучести |
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k2 m2 |
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C |
x |
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,C |
z |
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- фазовые скорости по X и Z |
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k |
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Nm |
2 |
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C |
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u |
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gx |
k |
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k |
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3 |
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2 |
m |
2 |
2 |
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N m k |
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-групповые скорости по X и Z |
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Cgz |
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k |
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k |
2 |
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m |
2 |
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3 |
2 |
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cos(K,Cg) |
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ke |
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me |
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C |
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e |
C |
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e |
2 |
C |
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k C |
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m |
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2 |
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gy |
gx |
gy |
uk |
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1 |
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gx 1 |
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||||||||||||
Если ветра нет (u=0), то энергия переносится вдоль линий =const
Горизонтально поперечные волны в атмосфере
Уравнения баротропной атмосферы («мелкой воды»)
Нt
u |
u |
u |
v |
u |
g H |
l v |
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du |
g |
H |
l v |
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x |
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y |
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x |
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dt |
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v |
H |
H |
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v |
0 |
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u v |
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x |
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x |
y |
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x |
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dt |
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d |
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u |
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v |
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|||
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dt |
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t |
x |
y |
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Инерционные волны
Так называются горизонтально-поперечные колебания в поле стационарного продольно неоднородного геострофического ветра
du |
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H |
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пусть v |
dY |
Y |
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g |
x |
l v |
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, тогда: |
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|||||||
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dt |
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t |
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0 |
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u |
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Y |
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du dt l |
dY dt u |
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0 |
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l Y u |
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0 |
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l Y |
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dv |
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H |
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g |
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dt |
g |
y |
l u |
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0 dt |
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0 dt |
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1 442 4 43 |
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u |
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ug Y ug 0 |
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g |
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Y |
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Y |
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u |
g |
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u u |
l |
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Y M |
Y |
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g |
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Y |
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Y |
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M l Y |
ug |
- это импульс частицы в абсолютной системе координат |
||||||
dv |
l ug u |
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d 2 Y |
l |
M |
Y 0 |
уравнение продольных колебаний частицы |
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dt |
dt |
2 |
Y |
||||||
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|||||
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||
Решение:
d 2 Y dt2
F 2 |
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u |
g |
|
0 |
l |
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|||
Y |
|||||
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|||
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F 2 |
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u |
g |
|
0 |
l |
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|||
Y |
|||||
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|
|||
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F 2 Y 0, |
|
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F 2 |
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M |
|
|
ug |
|
||||
где |
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l |
|
l l |
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|||||||
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Y |
Y |
||||||||||||
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C |
e 2t |
: 2 |
F 2 |
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c |
1 |
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2 |
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e Ft - неустойчивость (взрыв) |
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Y (t) |
C eFt |
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C |
|||||||||||
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c |
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1 |
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2 |
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Y (t) C eiFt C |
e iFt - устойчивость (колебания) |
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c |
1 |
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2 |
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В зависимости от значения увеличения скорости 
геострофического ветра с широтой могут создаться 
условия разрушения инерционных волн и образования вихрей! 
Этот эффект важен для образования сильных 
мезоконвективных ячеек.
Вернемся позже! 
Траектории частицы при инерционном колебании на разных широтах
Инерционные колебания атмосферы – это
движение под действием постоянного
начального поля давления
Если градиент
давления
отсутствует, частота инерционных колебаний равна l=2 sin 0
(Период этой частоты
называется маятниковыми сутками)
