154эл

В данном случае х>0 соответствует сжатию пружины, а х<0 – растяжению пружины.

Итак,

Пример 4. Стержень массой m = 6 кг и длиной l = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 1.4). В конец стержня попадает

пуля массой m0 = 10 г, летевшая со скоростью v0 = 1·103 мс ,

направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.

Решение. Система состоит из двух тел: стержня и пули. Для решения применим законы сохранения.

По закону сохранения момента импульса m0v0l J ,

где m0v0l - момент импульса пули относительно оси вращения до удара,

J - момент импульса стержня и пули относительно оси вращения после удара.

m0Jv0l .

Момент инерции стержня

21

Eк 25 Дж.

Заметим, что начальная кинетическая энергия пули до удара

E0 m02v0 5 103 Дж, что значительно больше кинетической энергии

системы после удара, т.е. в результате неупругого удара большая часть начальной механической энергии превратилась в немеханические виды энергии.

Пример 5. Материальная точка участвует одновременно в двух

траекторию результирующего колебания.

Решение. Сложим сначала колебания происходящие вдоль оси

ОХ

x x1 x2 , x Acos 2 t .

22

Амплитуду результирующего колебания найдем по формулам:

A A12 A22 2A1 A2 cos 2 1 ,

23

Итак, результирующее колебание вдоль оси ОХ

x a cos 2 t

складываем с колебанием вдоль оси ОY y bcos t .

Чтобы найти траекторию результирующего колебания исключим время.

Уравнение x a cos 2 t представим в виде:

x a 2cos2 t 1 ,

(рис. 1.6).

Y

b

2

b2

Рис. 1.6.

24

2. Основы молекулярной физики и термодинамики

2.1. Молекулярно-кинетическая теория

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул, т.е. устанавливает зависимость между давлением, объемом газа и кинетической энергией поступательного движения его молекул:

p 13 n m0 vкв2 , (42) p n k T , (43)

p 23 n , (44)

где vкв - средняя квадратичная скорость молекул;

- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул;

n VN - концентрация молекул;

k 1,38 10 23 ДжК - постоянная Больцмана;

V - объем газа;

Nm N A - число молекул газа;

- молярная масса;

25

m - масса газа;

N A 6,02 1023 моль-1 – постоянная Авогадро; v m - количество вещества (число молей).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

32 kT . (45)

Средняя энергия молекул

2i kT , (46)

где i - число степеней свободы; i 3 - одноатомный газ;

i5 - двухатомный газ;

i6 - многоатомный газ; Сравнивая значения

постоянная.

26

Распределение Больцмана для молекул во внешнем потенциальном поле (в поле силы тяжести). График приведен на рис. 2.1

где v m - число молей.

p V const , (55) T

где V - объем одного моля.

Изотермический процесс (T const , m const ) p1 V1 p2 V2 или p V const . (56)

27

Изобарный процесс ( p const , m const )

Изохорный процесс (V const , m const )

(58)

Для смеси идеальных газов справедлив закон Дальтона

n

p pi , (59)

i 1

где pi - парциальное

давление i-го компонента смеси, т.е. давление, которое производил бы газ, если бы только он один находился в сосуде занятой смесью.

2.2. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщаемое системе Q , расходуется на изменение внутренней

энергии dU и на совершение системой работы A против внешних сил:

Q dU A, (60)

где Q - элементарное количество теплоты;

A - элементарная работа;

dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии. Внутренняя энергия произвольной массы газа:

Um i RT . (61)

2

Изменение внутренней энергии идеального газа:

dU m i RdT . (62)

2

28

Работа при изменении объема газа:

V2

A pdV , (63)

V1

где V1 и V2 начальный и конечный объем газа.

Работа газа:

при изобарном процессе ( p const )

A p V2 V1 m R T2 T1 , (64)

при изотермическом процессе (T const )

где T1 , T2 и V1, V2 - соответственно начальная и конечная

температуры и объемы газа.

Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой ( Q 0) называется адиабатным.

29

Количество теплоты при малом изменении температуры:

Q cmdT , (68)

где c - удельная теплоемкость. Теплоемкость массы газа:

C m dQT .

Удельная теплоемкость: c mdQT .

Связь между молярной C и удельной теплоемкостями газа:

C c .

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении:

CV 2i R , Cp i 2 2 R . (69)

Уравнение Майера:

Cp CV R i 2 2 R . (70)

Количество теплоты сообщаемое термодинамической системе в изопроцессах:

при изохорном процессе ( A 0 ): dQ m CV dT ; (71)

при изобарном процессе: dQ m CV dT m RdT . (72)

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла):

где Q1 - количество теплоты, полученное системой от нагревателя; Q2 - количество теплоты, отданное системой холодильнику;

A - полезная работа совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно:

T1 T2 1 T2 , (74)

T1 T1

30