11. Описание элементарной ячейки решёткой Бравэ и базисом.

Под базисом понимают минимальное число атомов, связанных узлом решётки Бравэ, транслируя которые можно воспроизвести всю кристаллическую структуру. Базис задаётся координатами входящих в него атомов при условии, что начало координат совпадает с узлом решётки. Таким образом, в базис всегда входит атом с координатами [0 0 0]. Обязательно необходимо указывать тип решётки Бравэ. Если решётка состоит из разнородных частиц, необходимо указывать, какие атомы входят в базис, с описанием их координат.

Элементарная ячейка CsCl представляет собой ПК решётку Бравэ, образованную ионами хлора. С каждым узлом такой решётки связан один ион цезия с координатами ½ ½ ½. Это можно записать следующим образом:

ПК_Cl^- | (0 0 0) | и Cs⁺ | (½ ½ ½ ) |

12. Описание кристаллической структуры взаимопроникающими решётками

Кристаллические структуры можно представить , как взаимопроникающие подрешётки, которые как бы вставлены друг в друга и смещены в определённом направлении на определённое расстояние. Структуру CsCl можно представить как две взаимопроникающие ПК подрешётки, одна из ионов хлора, другая из ионов цезия, которые вставлены друг в друга и смещены в направлении пространственной диагонали 1 1 1 на ½ её длины. Записать это можно следующим образом: ПК_Cs⁺  ПК_CL^- ½ <1 1 1>

13. Описание в терминах плотнейших упаковок

Кристаллическим структурам свойственна тенденция к образованию плотнейших упаковок, поскольку такие структуры обладают минимальной свободной энергией. При рассмотрении модели плотнейших упаковок считают, что частицы представляю собой жёсткие шары. Касаясь шары заполняют большую часть пространства однако между ними имеется незанятое пространство, которое называется пустотой. Рассмотрим два типа плотнейших упаковок и два типа пустот, имеющихся в них. Очевидно, что в плоскости самым плотным способом упаковки атомов является упаковка, в которой каждый атом окружен шестью такими же по размеру атомами. Представим себе, что в пространстве весь объём заполнен плотнейшим образом упакованными слоями атомов.

Второй точно такой же атомный слой плотно ляжет на первый, если его атомы попадут в лунки между атомами первого слоя. Третий слой может быть уложен на второй двумя способами: 1) центры атомов оказываются над центрами атомов первого слоя, поэтому чередование атомных слоёв в пространстве можно описать в виде алгоритма АВ АВ АВ…, то есть третий слой атомов повторяет положение атомов первого слоя. Такая упаковка соответствует гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ). 2) третий слой атомов займёт положение в пространстве, отличное от первого и второго слоёв. Его центры окажутся над центрами лунок между атомами первого слоя, незанятыми атомами второго слоя. В этом случае алгоритм чередования атомных слоёв имеет вид: АВС АВС АВС…, то есть положение атомов первого слоя повторяется атомами четвёртого слоя. Такая упаковка называется гранецентрированной кубической (ГЦК). В обеих плотнейших упаковках коэффициент заполнения пространства составляет 0,74. Во всех остальных упаковках этот коэффициент меньше. Координационное число для ГЦК и ГПУ также максимально и равно двенадцати.

Использование плотнейших упаковок очень удобно для описания сложных кристаллических структур. В большинстве случаев более крупные атомы или ионы укладываются в плотнейшие упаковки, а более мелкие заполняют все или часть тетраэдрических или октаэдрических пустот. При описании сложной структуры в терминах плотнейших упаковок указывают тип плотнейшей упаковки , сорт атомов, наименование и количество заполненных пустот. Структура CsCl не имеет плотнейших упаковок, поэтому данным способом не описывается.