Лекция 1

3. Объекты изучения механики

История развития физики показывает, что любая физическая теория имеет ограниченную сферу применимости. При этом «новая», более общая теория обязательно включает «старую» как частный случай. Появление более общей теории не уничтожает «старую». В рамках своей применимости часто «старая» теория является более предпочтительной, поскольку она проще «новой» и позволяет с меньшим трудом решать практически важные задачи. Эти рассуждения в полной мере относятся и к механике.

Механика на первом этапе развивалась как наука о движении макроскопических тел.

Макроскопическими телами (макротелами)

называют такие, которые содержат большое количество атомов или молекул (>101) и размеры которых >10-8 м. Первоначально изучались механические движения таких тел только со скоростями, много меньшими скорости света. В итоге была сформирована стройная теория, основанная на законах Ньютона, получившая впоследствии название классической механики.

Однако при дальнейшем изучении природы выяснилось, что законы классической механики не всеобщи. Например, изучение явлений, связанных с электромагнетизмом, привело к необходимости обобщения классических законов на случаи таких движений, которые происходят со скоростями, сравнимыми

11

со скоростью света. Возникла новая теория —

релятивистская механика.

Вместе с тем, если в уравнениях релятивистской механики произвести предельный переход vc 0 , то

они превращаются в уравнения классической механики. Таким образом, выяснилось, что классическая механика применима лишь в области достаточно малых скоростей,

Другое обобщение потребовалось, когда физики обратились к исследованию явлений микромира. Под этим подразумеваются явления, происходящие с микрочастицами: электронами, протонами, нейтронами, ядрами атомов и т. П. Оказалось, что такие тела ведут себя совершенно иначе, чем классические макротела. Поведение таких частиц описывается более общей теорией, называемой квантовой механикой. Однако, если в законах квантовой механики осуществить определенным образом предельный переход, то мы придем к законам классической механики. Указанный переход реализуется для тел достаточно большой массы, т. Е. для макротел.

Самой обобщенной формой механики в настоящее время является релятивистская квантовая механика, в

которой рассматривается движение микрообъектов, с учетом и квантовых, и релятивистских эффектов. Разумеется, эта теория также находится в преемственной связи с ранее разработанными теориями.

12

4. Классическая механика

Механическое движение в общем случае сопровождается переходом механической энергии в другие виды энергии, например, в энергию теплового хаотического движения молекул. Законы механики не дают возможности вскрыть и изучить природу и механизм тех процессов в механических системах, которые связаны с переходами энергии в немеханические формы. Эти процессы учитываются в механике лишь в виде итогового уменьшения механической энергии системы (диссипации энергии), приводящего к ослаблению, затуханию, торможению движения.

Предметом классической механики является механическое движение взаимодействующих между собой макротел при скоростях, много меньших скорости света и в условиях, когда переходом механической энергии в другие ее формы можно пренебречь.

Изложенное показывает, что, строго говоря, нет об-

ласти физических явлений, описываемых классической механикой точно. Однако имеется обширная область явлений, в которой классическая механика описывает явления с точностью, достаточной для практики, и простейшим способом. В этом — основное достоинство классической механики.

Из механики, как раздела физики, выделилось много прикладных наук. Они изучаются в вузе отдельно. Сюда относятся: теоретическая механика, гидравлика,

13

сопротивление материалов, кинематика механизмов, динамика машин, внешняя баллистика и т. Д.

14

5. Модели в классической механике

Отметим, что решение механических задач, связанных с

реальными механическими системами, в общем случае представляет непреодолимые трудности. В связи с этим в механике (да и вообще в физике) используются

упрощенные модели реальных систем. Такое возможно,

если при описании движения реальной системы некоторые явления малосущественны по сравнению с другими, и ими можно пренебречь.

В классической механике широко используются три основных модели:

1)материальная точка;

2)абсолютно твердое тело;

3)сплошная среда.

Вмодели «материальная точка» пренебрегают размерами, формой и внутренним строением макротела.

Вмодели «абсолютно твердое тело» учитывают размеры и форму, но пренебрегают деформацией и внутренним строением тела.

Вмодели «сплошная среда» учитывают размеры, форму и деформацию тела, но пренебрегают его атомно-молекулярным строением.

Плодотворность перечисленных моделей доказывается совпадением с достаточно высокой точностью выводов механики с экспериментом для очень широкого круга задач.

15

В классической механике разработан совершенный математический аппарат, который с успехом используется в остальных разделах физики. В механике введены физические величины, широко применяемые в других теориях.

Рассмотрим кратко некоторые математические положения, используемые при изучении раздела «Механика».

16

6. Цилиндрическая и сферическая системы координат

Наряду с декартовой системой координат часто используются цилиндрическая и сферическая системы координат.

полярный угол, т. Е. угол между осью Ох декартовой системы и направлением из точки О в точку А', отсчитывае-

с цилиндрическими выражается соотношениями:

xr cos ,

yr sin ,

zz.

Здесь пределы изменения переменных:

17

В случае сферической системы (рис. 1.2) координатами являются: — расстояние данной точки А от начала

направлением из начала координат в данную точку. Связь декартовых координат со сферическими выражается соотношениями:

18

7. Элементы векторной алгебры

Рассмотрим некоторые математические понятия, знание которых необходимо при изучении механики.

Геометрически вектор представляется направленным отрезком. Вектор называется свободным, если его можно перемещать в пространстве параллельно самому себе.

Сложение двух свободных векторов производится по одному из следующих правил.

Правило параллелограмма: приводят векторы к об-

щему началу и достраивают на них (как на сторонах) параллелограмм. Вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, которая исходит из общего начала данных векторов, называется их суммой.

Правило треугольника: совмещают конец первого вектора и начало второго. Тогда вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, является их суммой.

общему началу. Тогда вектор, соединяющий их концы и

19

или представить разложением (рис. 1.3):

Модуль вектора выражается через его координаты следующим образом:

b называется скаляр, равный

20