МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМЕТРИКИ
И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(Часть 2. Линейные операторы. Квадратичные формы)
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012
Задание №6. Линейные операторы
1)
Доказать, что соответствие
(см. табл. 1), переводящее вектор
в вектор
,
является линейным оператором. Найти
матрицу
этого оператора в стандартном базисе
линейного пространства
.
2) Описать структуру линейного оператора (образ, ранг, ядро, дефект, найти базисы образа и ядра оператора).
3)
Найти матрицу
оператора
в новом базисе
.
Проверить выполнимость равенства
определителей матриц оператора в разных
базисах.
Таблица 1
|
Вар |
Соответствие
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
,
базис
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Задание №7. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Найти
собственные значения и собственные
векторы линейного оператора
,
заданного матрицей
в некотором базисе
линейного пространства
(значения коэффициентов взять из табл.
2).
.
Таблица 2. Таблица
значений коэффициентов
.
|
№ |
|
|
|
№ |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
3 |
16 |
3 |
4 |
4 |
|
2 |
2 |
4 |
3 |
17 |
3 |
2 |
4 |
|
3 |
3 |
2 |
1 |
18 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
4 |
1 |
2 |
19 |
4 |
4 |
2 |
|
5 |
2 |
4 |
1 |
20 |
2 |
2 |
4 |
|
6 |
2 |
1 |
3 |
21 |
2 |
2 |
4 |
|
7 |
1 |
3 |
4 |
22 |
4 |
2 |
2 |
|
8 |
2 |
3 |
1 |
23 |
1 |
4 |
2 |
|
9 |
2 |
3 |
1 |
24 |
4 |
1 |
3 |
|
10 |
3 |
2 |
1 |
25 |
2 |
4 |
2 |
|
11 |
2 |
3 |
1 |
26 |
3 |
4 |
2 |
|
12 |
1 |
3 |
3 |
27 |
1 |
2 |
4 |
|
13 |
3 |
4 |
3 |
28 |
1 |
3 |
3 |
|
14 |
2 |
2 |
3 |
29 |
2 |
3 |
4 |
|
15 |
3 |
3 |
2 |
30 |
2 |
3 |
2 |
Задание №8. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
1)
Найти собственные
значения и собственные векторы линейного
оператора
,
заданного матрицей
(табл. 3) в некотором базисе
;
2)
Выяснить, можно ли матрицу
привести к диагональному виду переходом
к новому базису. Если это можно сделать,
то указать новый базис.
Таблица 3
|
Вар |
Матрица |
Вар |
Матрица |
Вар |
Матрица |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
