2.3. Оптимизационные модели Леонтьева

Введем в рассмотрение коэффициенты трудоемкости единицы продукции - отрасли ( затраты труда на единицу продукции)

, где

(15)

Структура конечного спроса задана ,

где - нормированный вектор заданной структуры

(16)

Содержанием задачи (16) является рациональное распределение трудовых ресурсов

Если матрица А продуктивна, а множество всех допустимых решений

ограниченное, замкнутое и непустое, то задача (16) имеет решение

.

(17)

3. Динамические модели эс

3.1. Виды процессов

где - область определения функции

- область значения

1. Множества T , Y – непрерывны, т.е. они бесконечны и несчётны. Такой процесс называется процессом с непрерывным временем.

Рис. 1

2. Область значений - непрерывное множество,

область определения Т -дискретное множество, т.е.– конечное множество или бесконечное, но счётное множество

Рис. 2

Совокупность уровней процесса определенного в дискретные моменты времени iT₀ называется числовой последовательностью, решетчатой функцией или процессом с дискретным временем

Временной отрезок между соседними уровнями называется периодом дискретизации

Процедура преобразования процесса y(t) в числовую последовательность y_i называется дискретизацией.

3.2. Динамическая непрерывная модель Леонтьева

- статическая модель Леонтьева (1а)

, (1б)

где ;

(2)

- прирост валовой продукции производства

(3)

- матрица приростной капиталоемкости

- коэффициент приростной капиталоемкости – определяет долю инвестиций - отрасли в приросте единицы продукции - отрасли

(4)

(4) (1б)

(5)

- динамическая непрерывная многоотраслевая модель Леонтьева

Открытая модель

(6)

- линейное ДУ состояния,

(7)

Решение ДУ состояния

, (8)

где

Разрешим (8) относительно , принимая во внимание

- переходная матрица

состояния

(9)

При

(10)

В процессе производства часть средств производства (машины, оборудование, здания и т.д.), вовлеченные в каждый производственный цикл, не теряют в нем полностью своей вещественной формы и свойств. Эти средства производства снашиваются постепенно в течение определенного срока и называются основными фондами или капиталом.

Другая часть средств производства (сырье, материалы, топливо и т.д.) полностью расходуются в каждом производственном цикле, и их стоимость полностью переносится на выпускаемую продукцию. Эти средства образую оборотные фонды. Оборотные производственные фонды + денежные средства + фонд зарплаты образуют оборотные средства.

Чистый внутренний продукт (ЧВП)=ВВП – потребление основного капитала.

Чистый национальный доход = ЧВП + сальдо первичных доходов, полученных из-за границы.

Чистый национальный располагаемый доход = Чистый национальный доход + сальдо текущих трансфертов, полученных из-за границы.

Национальное сбережение = Чистый национальный располагаемый доход – национальное конечное потребление.

Валовая добавленная стоимость (ВДС) – важный показатель результатов экономической деятельности. ВДС – балансирующая статья, она исчисляется как разность между валовым выпуском и промежуточным потреблением. Валовая добавленная стоимость – из нее не исключено потребление капитала.

ВДС = оплата труда + прочие налоги на производство + потребление основного капитала + прибыль.

Оплата труда = з/п + отчисления на соц. страхование;

Прочие налоги на производство – налоги на отдельные факторы производства (землю, здания, транспортные средства, фонды оплаты труда);

Потребление основного капитала – сумма износа основного капитала в оценке по восстановительной стоимости;

Прибыль – балансирующая статья.

В процессе производства часть средств производства (машины, оборудование, здания и т.д.), вовлеченные в каждый производственный цикл, не теряют в нем полностью своей вещественной формы и свойств. Эти средства производства снашиваются постепенно в течение определенного срока и называются основными фондами или капиталом.

Другая часть средств производства (сырье, материалы, топливо и т.д.) полностью расходуются в каждом производственном цикле, и их стоимость полностью переносится на выпускаемую продукцию. Эти средства образую оборотные фонды. Оборотные производственные фонды + денежные средства + фонд зарплаты образуют оборотные средства.

Цены в статической модели Леонтьева. Цены определяются из системы уравнений (2)

. (18)

Поскольку баланс между первым и третьим квадрантами записывается в стоимостном виде, то - стоимости валового продукта и межотраслевого потока соответственно, где и - цены продуктов -й и - й отраслей. Выразим величины межотраслевых потоков через технологические коэффициенты и с учетом этого скорректируем (18)

.

Разделив обе части последнего выражения на валовой продукт , получим систему уравнений, каждое из которых устанавливает баланс между ценой единицы продукции -й отрасли производственными затратами и добавленной стоимостью (величина прибыли с единицы произведенной продукции)

. (19)

Введем в рассмотрение вектор цен и вектор добавленных стоимостей и запишем (19) в векторной форме

.

В целях проведения более детального анализа цен необходимо, кроме затрат промежуточного продукта, учитывать капитальные затраты. Для этого наряду с матрицей прямых затрат А следует использовать матрицу капиталоемкости производства (матрицу капитальных затрат), которая представляет собой квадратную матрицу коэффициентов капиталоемкости . Коэффициент капиталоемкости определяет, какое количество капитала -й отрасли (машин, механизмов, инструментов, зданий и т.д.) используется в -й отрасли для производства единицы ее продукции. Другими словами, каждый столбец матрицы В описывает потребности в капитале некоторой отрасли таким же образом, как соответствующий столбец матрицы А отражает ее текущие затраты.

Входящую в правую часть (19) добавленную стоимость можно представить как сумму доходов трудящихся и собственников. Доход трудящихся есть их зарплата в данной отрасли в расчете на единицу выпуска . По сути, это цена труда, определяемая (номинальной) ставкой зарплаты-й отрасли. В целом по экономике доход трудящихся определяется вектором издержек на зарплату Доход собственников можно трактовать как доход от капитала, вложенный в здания, сооружения, оборудование и другие запасы благ, необходимые для производства продукта отрасли. Доход с капитала можно представить в виде стоимости всех капитальных запасов (в расчете на единицу выпуска ) в каждой отрасли, умноженной на заданную норму прибыли . Тогда выражение (19) принимает следующий вид

.

Запишем данное выражение в векторном виде

. (20)

Разрешим (20) относительно вектора цен отраслей

.

Соотношение (20) устанавливает связь между ставкой зарплаты, нормой прибыли на капитал и ценами товаров отраслей при заданной технологии производства.

Система уравнений (20) выражает межотраслевые зависимости цен в наиболее общем виде. Более конкретные формулы исчисления сбалансированной системы цен (19) различаются способами определения коэффициентов валовой добавленной стоимости

, (21)

где - амортизационные отчисления; - трудовые затраты; - прибавочный продукт (прибыль) - отрасли.

Рассмотрим некоторые характерные модификации общей модели ценообразования.

Формула «стоимости» ( распределение прибыли пропорционально оплате труда. Пусть - единая в рамках данной экономической системы норма прибавочного продукта. Тогда

и цена продукции - отрасли определяется выражением(19)

. (22)

В векторной форме оно принимает вид

,

где - вектор- строки цен, коэффициентов амортизации и оплаты труда.

Если амортизационные расходы добавить к соответствующим коэффициентам прямых затрат, что эквивалентно корректировке исходной матрицы в , то (22) упростится

. (23)

Таким образом, цены прямо пропорциональны затратам труда, рост зарплаты приводит к пропорциональному движению цен и поэтому является бессмысленным при неизменности прочих условий экономической деятельности.

Формула «усредненной стоимости» ( прибыль пропорциональна себестоимости продукции). Пусть - единый норматив прибыли на единицу себестоимости. Тогда

или . (24)

По принятой в отечественной литературе методике построения МОБ амортизация отделена от материальных затрат. Поэтому общая структура уравнений цен имеет вид

,

откуда

. (25)

где - вектор коэффициентов полных амортизационных затрат; - вектор полных затрат труда; - вектор коэффициентов полной прибыли. Таким образом, цена единицы продукции равна сумме коэффициентов полных затрат амортизации, оплаты труда и валовой добавочной стоимости.