5. Выбор оптимального портфеля

Постановка задачи. Исходными для этой задачи являются следующие данные:

класс активов

,

вектор их ожидаемых доходностей

,

и матрица ковариаций

.

Цель инвестора – выбрать наилучший по своим инвестиционным характеристикам портфель из активов класса А, т.е представить портфель в виде вектора весов , который максимизирует ожидаемую доходность портфеля

(18)

и минимизирует риск, определяемый либо как дисперсия

,

(19)

либо как среднее квадратическое отклонение

Решение

Первый подход: задание некоторого суперкритерия в виде взвешенной суммы имеющихся критериев.

В экономике такую функцию часто называют функцией полезности. Для задачи выбора портфеля функцию полезности представляют в виде

Второй подход:

Третий подход состоит в отказе от нахождения одного "наилучшего" по всем критериям решения, поскольку его может просто не существовать. Вместо этого ищут так называемые эффективные, или неулучшаемые решения (портфели)

Оценка портфеля π на плоскости( D, M)

Плоскость (D,M) - плоскость оценок, или критериальная плоскость

Множество всех оценок допустимых портфелей называется критериальным множеством задачи

1. π₀ – некоторый портфель - оценка.

2. π₁ .

Рис. 1

II - π_1> π₀,

IV - π_1< π₀,

I и III –

Портфели, называемые несравнимыми или неулучшаемыми, образуют множество Парето, которое составляет эффективную границу допустимого множества

Портфели множества Парето называются эффективными или оптимальными по Парето портфелями.

Портфель π₀ называется эффективным, если допустимое множество не содержит портфеля π₁ лучшего его по обоим критериям. Эффективность означает просто неулучшаемость портфеля.

Выбор портфеля из множества эффективных зависит от индивидуальных предпочтений инвестора, в частности от его склонности к риску.

(20)

(21)

Литература

1. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 1998. – 144 с.

2. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. – М.: ГУ ВШЭ, 1999. – 144 с.

3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.