1.4. Математическая модель угрозы безопасности информационной системы.

Итак, выше мы рассмотрели модели уязвимости и угрозы атаки.

Естественно, что в общем случае (на самом деле, как правило) любая информационная система подвержена некоторой совокупности угроз атак – потенциально возможных для информационной системы атак (потенциальная возможность атаки определяется архитектурой системы, используемыми программными и аппаратными средствами и т.д.).

Угроза безопасности информационной системы также может быть представлена соответствующим орграфом [23]. Под орграфом угрозы безопасности информационной системы будем понимать взвешенный ориентированный граф, вершинами которого являются угрозы атак, характеризуемые («взвешенные») уровнем их актуальности - значением вероятности готовности к безопасной эксплуатации информационной системы в отношении этой атаки, , а дуги графа определяют возможность использования злоумышленником соответствующих угроз атак.

Орграф угрозы безопасности информационной системы проиллюстрирован на рис.10.а.

а. Орграф угрозы б. Схема последовательного резервирования

безопасности информационной

системы

Рис.10. Пример орграфа угрозы безопасности информационной системы

И схема резервирования

На рис.10.а. через ,n = 1,…,N обозначается вероятность отсутствия в системе n-й угрозы атаки (информационная система готова к безопасной эксплуатации в отношении n-й атаки), одной из N атак, образующих угрозу безопасности информационной системы.

Утверждение. Угроза безопасности информационной системы может интерпретироваться (может быть представлена) схемой последовательного резервирования, резервирующими элементами которой являются угрозы атак.

Доказательство. С учетом того, что любая из N успешных атак позволяет получить несанкционированный доступ к информации с соответствующей целью, угроза безопасности информационной системы может быть представлена схемой последовательного резервирования, элементами которой выступают угрозы атак, см. рис.10.б.

В результате подобного представления (в терминах теории надежности) угрозы безопасности информационной системы, можем определить ее ключевую количественную характеристику - вероятность того, что информационная система готова к безопасной эксплуатации в отношении потенциально возможных атак, которая может позиционироваться, как характеристика (количественная оценка) актуальности угрозы безопасности информационной системы,:

Утверждение. В общем случае использование приведенной выше формулы для расчета актуальности угрозы безопасности информационной системы не корректно. Для получения корректной расчетной формулы необходимо построить схему последовательно-параллельного резервирования.

Доказательство. Сама по себе данная формула, как формула, позволяющая рассчитывать вероятность соответствующего события, не нова, широко она используется в теории надежности, где события отказов различных элементов системы не зависимы. Если в качестве простейшего элемента безопасности рассматривать угрозу, то применение данной формулы не корректно, ввиду зависимости угроз на уровне используемых ими уязвимостей - одна и та же (в общем случае несколько) уязвимость может образовывать (на практике и образуют) несколько различных атак. Следовательно, для получения корректной расчетной формулы в каждом конкретном случае (для соответствующего орграфа угроз безопасности информационной системы, где каждая угроза представляется соответствующим орграфом угрозы атаки) требуется построение схемы последовательно-параллельного резервирования.

Теперь о построении схемы последовательно-параллельного резервирования для орграфа безопасности информационной системы. Особенностью подобного орграфа, как отмечали, является в общем случае наличие вершин, в которые входит более одной дуги, и наличие вершин, из которых выходит более одной дуги. Именно наличие подобных вершин не позволяет в общем случае рассматривать атаки, как независимые события.

Приведем базовые конструкции резервирования, позволяющие построить соответствующие схемы последовательно-параллельного резерва.

Конструкция резервирования, применительно к вершинам, имеющим на графе один вход и S выходов (1-я вершина), представлена на рис.11. Поясняется она тем, что при наличии первой уязвимости, ни одной из уязвимостей с номерами s=2,…,S в системе присутствовать не должно, т.к. при таких условиях система будет находиться в безопасном состоянии.

а. Исходный граф б. Схема резервирования

Рис.11. Конструкция резервирования, применительно к вершинам, имеющим на графе один вход и S выходов

Если обозначить, как вероятность того, что система, представленная на рис.11.а готова к безопасной эксплуатации, а через, соответственноs=2,…,S, вероятности готовности к безопасной эксплуатации элементов системы, то расчетная формула для схемы резервирования, приведенной на рис.11.б, имеет следующий вид:

Конструкция резервирования, применительно к вершинам, имеющим на графе U входов и один выход (1-я вершина), представлена на рис.12. Поясняется она тем, что при наличии первой уязвимости, ни одной из уязвимостей с номерами u=2,…,U в системе присутствовать не должно, т.к. при таких условиях система будет находиться в безопасном состоянии.

а. Исходный граф б. Схема резервирования

Рис.12. Конструкция резервирования, применительно к вершинам, имеющим на графе U входов и один выход

Если обозначить, как вероятность того, что система, представленная на рис.12.а готова к безопасной эксплуатации в целом, а через, соответственноu=2,…,U, вероятность готовности к безопасной эксплуатации элементов системы, то расчетная формула для схемы резервирования, приведенной на рис.12.б, имеет следующий вид:

Теперь проиллюстрируем использование представленных выше базовых конструкций на примерах построения базовых схем (моделей) последовательно-параллельного резервирования для орграфов безопасности информационной системы, приведенных на рис.13-16.

В орграфе, приведенном на рис.13.а первая уязвимость резервируется третьей, вторая – четвертой. С учетом этого может быть получена схема резервирования, приведенная на рис.13.б.

а. Орграф б. Схема резервирования

Рис.13. Пример орграфа безопасности информационной системы и построенной для него схемы последовательно-параллельного резервирования

Если обозначить, как вероятность того, что информационная система, соответствующий орграф угрозы информационной безопасности которой представлен на рис.13.а, готова к безопасной эксплуатации в отношении потенциально возможных атак, а через m=1,…,4, вероятность готовности к безопасной эксплуатации системы в отношении соответствующих уязвимостей, то расчетная формула для схемы резервирования, приведенной на рис.13.б, имеет следующий вид:

Замечание. На рис.13 проиллюстрирован случай, когда угрозы атак не зависимы (не используют одних и тех же уязвимостей).

В орграфе, приведенном на рис.14.а первая и вторая уязвимости резервируются любой из двух уязвимостей – третьей или четвертой. С учетом этого может быть получена схема резервирования, приведенная на рис.14.б.

а. Орграф б. Схема резервирования

Рис.14. Пример орграфа безопасности информационной системы и построенной для него схемы последовательно-параллельного резервирования

Используя введенные выше обозначения, можно получить расчетную формулу для схемы резервирования, приведенной на рис.14.б:

В орграфе, приведенном на рис.15.а первая уязвимость резервируются любой из двух уязвимостей – третьей или четвертой, вторая уязвимость резервируется четвертой уязвимостью. С учетом этого может быть получена схема резервирования, приведенная на рис.15.б.

а. Орграф б. Схема резервирования

Рис.15. Пример орграфа безопасности информационной системы и построенной для него схемы последовательно-параллельного резервирования

Используя введенные выше обозначения, можно получить расчетную формулу для схемы резервирования, приведенной на рис.15.б:

В орграфе, приведенном на рис.16.а вторая уязвимость резервируются любой из двух уязвимостей – третьей или четвертой, первая уязвимость резервируется третьей уязвимостью. С учетом этого может быть получена схема резервирования, приведенная на рис.16.б.

а. Орграф б. Схема резервирования

Рис.16. Пример орграфа безопасности информационной системы и построенной для него схемы последовательно-параллельного резервирования

Используя введенные выше обозначения, можно получить расчетную формулу для схемы резервирования, приведенной на рис.16.б:

Ранее мы отмечали, что для корректного моделирования безопасности информационной системы (для построения корректной модели, как следствие, для получения корректной расчетной формулы) в обязательном порядке должна учитываться зависимость угроз, в части использования ими одним и тех же уязвимостей. Проиллюстрируем сказанное примерами. Если бы мы не учитывали зависимость угроз, как это, например, сделано на орграфах, представленных на рис.15 и рис.14, то получили бы расчетную формулу искомой характеристики безопасности, определяемую орграфом, представленным на рис.17.а 1) Первый случай (вместо орграфа, приведенного на рис.15), и соответствующей ему схемы резервирования, приведенной на рис.17.б, 1) Первый случай, соответственно, определяемую орграфом, представленным на рис.17.а 2) Второй случай (вместо орграфа, приведенного на рис.14), и соответствующей ему схемы резервирования, приведенной на рис.17.б 2) Второй случай.

а. Орграф б. Схема резервирования