03-06-2014_19-50-32 / Гидравлика Учебное пособие

В мультипликаторе (повысителе давления), ввиду того, что силы, действующие на обе ступени поршня с площадями S1 и S2, одинаковы, давление на выходе:

1.3.Гидродинамика

1.3.1.Основные положения

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкостей и их взаимодействие с неподвижными и подвижными плоскостями.

Движение жидкости ввиду его сложности описать какими-либо математическими формулами не представляется возможным.

В целях упрощения расчетов вводится понятие струйчатой модели движения жидкости, согласно которой поток состоит из отдельных элементарных струек. Изучение движения элементарных струек дает возможность понять закономерности движения жидкости в целом (метод Эйлера). Основные кинематические характеристики движущейся жидкости – давление и скорость. В общем случае они зависят от координат пространства и времени, т.е. p=f (x,y,z,t), V=ϕ (x,y,z,t).

Определение гидродинамического давления и скорости, установление связи между ними, изменение их в различных условиях движения жидкости составляют основные задачи гидродинамики.

Если в каждой точке потока давление и скорость неизменны в течение времени т.е. p=f (x,y,z) и V=ϕ (x,y,z), движение жидкости называется установившимся.

Если давление и скорость зависят как от координат пространства, так и от времени, то такое движение называется неустановившимся.

Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении средняя скорость и живое сечение потока вдоль течения остаются постоянными, при неравномерном движении они изменяются.

Взависимости от характера сил, приводящих жидкость в движение, потоки делятся на напорные и безнапорные.

Внапорных потоках нет свободной поверхности, т.е. все поперечное сечение заполнено жидкостью, а движение осуществляется за счет поверхностных (давления) и массовых (тяжести) сил.

Примеры: движение воды в водонапорных трубах, масла в системах гидропривода и др.

Вбезнапорных потоках имеется свободная поверхность: реки, каналы, ручьи, трубы с неполным наполнением. Движение жидкости в них осуществляется только за счет массовых сил (тяжести).

При изучении законов движения жидкости используются понятия траектории движения частицы жидкости, линии тока, трубки тока и элементарной струйки.

Траектория – линия, по которой движется некоторая частица жидкости. Линия тока – кривая, проходящая через такие частицы, скорости которых в данный момент времени направлены по касательной к ней.

Траектория движения характеризует путь одной частицы за некоторый промежуток времени, а линия тока направление движения в данный момент времени различных частиц.

Трубка тока – трубчатая поверхность, образованная системой линий тока, проходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура. Жидкость протекающая внутри трубки

тока, называется элементарной струйкой. Совокупность элементарных струек составляет поток жидкости.

Рис.1.5. Линия тока

Рис.1.6. Элементарная струйка

1.3.2.Геометрические элементы потока. Расход и средняя скорость

При движении потока жидкости различают следующие элементы: живое сечение, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Живое сечение S – поверхность, проведенная так, что любая линия тока перпендикулярна ей. В общем случае, живое сечение потока представляет собой криволинейную поверхность.

В инженерной практике под живым сечением понимается поперечное сечение потока нормальное к средней скорости.

Смоченный периметр χ – линия по которой поток в поперечном сечении соприкасается с внешними стенками русла. Для напорного потока в круглой трубе χ=πd.

Гидравлический радиус R – отношение площади живого сечения к смоченному периметру: R=S/χ

Для круглой трубы, работающей полным сечением

Расход жидкости это ее объем, протекающий в единицу времени через живое сечение потока.

Для элементарной струйки:

где u – истинная скорость движения частиц жидкости; dS – площадь живого сечения элементарной струйки.

Средняя скорость в некотором живом сечении потока - постоянная воображаемая скорость, двигаясь с которой, элементарные струйки потока суммарно дали бы тот же расход, что и при истинных скоростях. Если в выражение (1.25.) под интеграл ввести среднюю скорость υ, то

Расход жидкости равен произведению скорости течения в поперечном сечении на его площадь.

Для одного и того же потока при установившемся движении

т.е. одинаков во всех сечениях.

1.3.3.Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости

Было получено Д. Бернулли в 1738 году и выражает закон сохранения энергии в движущейся идеальной жидкости. Для двух произвольно взятых сечений элементарной струйки:

где z – геометрическая высота (геометрический напор);

p

ρg - пьезометрическая высота (пьезометрический напор);

u 2

- скоростная высота (скоростной напор)

2g

Трехчлен вида

называется полным напором и есть величина постоянная для данной элементарной струйки.

1.3.4.Уравнение Д. Бернулли для потока вязкой жидкости

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку вязкой (реальной) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии (напора) вследствие вязкости, т.е.

где α - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока;

Σh1-2 - суммарные потери энергии (напора) при движении жидкости от первого сечения потока до второго.

Коэффициент Кориолиса:

1.3.5.Физический смысл и графическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

Все слагаемые, входящие в уравнение, имеют линейную размерность и характеризуют собой высоту.

Сумма первых трех слагаемых, обозначаемая через Н1 и Н2, называется полным гидродинамическим напором соответственно в сечениях 1-1 и 2-2, т.е. уравнение Бернулли можно представить как

т.е. для любого потока величина Н остается постоянной.

Линия, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах называется пьезометрической

(линия Р-Р) (рис.1.7.)

Линия, соединяющая уровни жидкости в скоростных трубках (трубка Пито), называется линией полного напора Е-Е. Она всегда понижается, т.к. при движении реальной жидкости часть напора затрачивается на преодоление различных сопротивлений. Для идеальной жидкости линия полного напора Е-Е будет параллельна плоскости сравнения О-О, т.е. Σh=0.

Рис.1.7.Графическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

С энергетической точки зрения слагаемые в уравнении Бернулли представляют собой тот или иной вид удельной энергии, т.е. энергии, отнесенной к весу жидкости. Из уравнения (1.30.) видно, что полная удельная энергия потока состоит из удельной энергии положения z, удельной энергии давления p/ρg и удельной кинетической энергии αU2/2g, которые уменьшаются по длине потока в направлении движения из-за преодоления сил сопротивления. Таким образом, согласно уравнению Бернулли, движущаяся жидкость обладает удельной потенциальной (z+p/ρg) и удельной кинетической αU2/2g энергиями, которые в конечном счете затрачиваются на преодоление сопротивлений (при движении жидкости от сечения к сечению растет Σh).

Уменьшение удельной потенциальной энергии, отнесенное к длине потока, называется пьезометрическим уклоном, который выражается следующей зависимостью:

где - l длина потока между сечениями 1-1 и 2-2. Уменьшение среднего значения полной удельной энергии

жидкости вдоль потока, отнесенное к его длине, называется гидравлическим уклоном

(i =Σh1-2/ l ).

1.4.Гидромеханическое подобие и режимы движения жидкости

1.4.1.Подобие гидравлических явлений

При изучении движения реальной жидкости встречаются трудности, обусловленные характером движения и влиянием различных факторов. Поэтому наряду с аналитическими расчетами гидравлических явлений широко применяются экспериментальные исследования, которые проводят в натуральных условиях (на натуре) или чаще всего в лабораториях на моделях. При отсутствии (или дороговизне) натуральных объектов экспериментальные исследования проводятся на модельных образцах. Результаты исследований на модели используются затем при проектировании натуральных изделий с учетом необходимых поправок. В этом случае должно быть обосновано моделирование явлений, происходящих в натуре и на модели, т.е. необходимо гидромеханическое подобие изучаемых

процессов.

Гидромеханически подобными считаются явления, если в них одинаковы отношения всех геометрических элементов, скоростей и сил, действующих в соответствующих точках и направлениях. Различают геометрическое, кинематическое и динамическое подобия.

Геометрически подобны потоки, у которых

где Ке – линейный масштаб моделирования, индексами «н» и «м» обозначены величи- ны, относящиеся соответственно к натуре и модели.

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей, т.е.

Очевидно, что для кинематического подобия необходимо геометрическое подобие ру-

сел.

Динамически подобными будут потоки, для которых соотношения между соответствующими силами, действующими в натуре и на модели одинаковы, т.е.

где F, G и Т – соответственно силы инерции, тяжести и вязкости. Для движущихся потоков одни из основных сил – силы инерции.

Fн Fм = mн aн (mм aм ) = ρнlн2υн2 (ρмlм2υм2 );

Выражение (1.37.) – общий закон гидромеханического подобия, установленной в 1686г. Ньютоном, который сформулирован следующим образом: в динамически подобных потоках

Ламинарный (слоистый) режим движения встречаются у жидкостей с большой вязкостью: нефти, мазута, смазывающих масел и в порах грунта при движении подземных вод.

Турбулентный режим встречается при движении маловязких жидкостей (вода, бензин, спирт) в трубах, каналах, реках.

Характер режима движения жидкости зависит от соотношения действующих в них сил вязкости и сил инерции. Если первые преобладают – жидкость движется ламинарно, если доминируют силы инерции – турбулентно. Режим движения жидкости определяется критическим числом Рейнольдса (Re=2320). Если вычисленное по уравнению (1.39.) число Рейнольдса, меньше критического, т.е.

Re = υ dν = 4Qπdν < Reкр = 2320,

режим течения ламинарный, если больше – турбулентный.

1.5.Потери напора (удельной энергии) при равномерном движении жидкости

Сопротивления, возникающие при движении жидкости, называются гидравлическими сопротивлениями. На преодоление этих сопротивлений затрачивается некоторая часть удельной энергии движущейся жидкости, которую называют потерей удельной энергии, или потерей напора. Потери напора (гидравлические потери) обычно разделяют на два вида: местные потери и потери на трение по длине потока.

Местные потери удельной энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Примерами местных сопротивлений являются: внезапные сужения и расширения трубопроводов (русел), плавные и резкие повороты трубопроводов, диафрагмы, задвижки, краны, вентили, проточные полости гидравлических машин, клапаны, дроссели и др.

1.5.1.Местные потери

Местные потери напора определяются по формуле, предложенной Вейсбахом:

или в размерности давления

рм = ζ ρυ 2 , 2

где ζ - коэффициент сопротивления.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента сопротивления ζ, которое во многих случаях приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления. При внезапном расширении потока коэффициент сопротивления определяется по формуле Борда:

где S1 и S2 - сечения потока до и после местного сопротивления соответственно. При S1<<S2 (выход из трубы в резервуар ζвр=1)

При внезапном сужении потока (трубопровода):

Если S2<<S1 (вход из резервуара в трубу, например), то ζвх=0,5

Значения коэффициентов ζ для других видов местных сопротивлений приведены в приложениях 9 и 10, или их можно найти в учебной литературе.

1.5.2.Потери на трение по длине

Потери на трение по длине – это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают пропорционально длине трубопровода.

Потери напора (удельной энергии) на трение по длине (линейные потери) определяют по формуле Вейсбаха – Дарси:

1.5.3.Ламинарное течение

При ламинарном режиме движения жидкости потери удельной энергии на трение по длине в каналах круглого сечения определяются по формуле, известной как закон Паузейля:

(линейные) пропорциональны расходу и вязкости и обратно пропорциональны диаметру в четвертой степени. Данную зависимость можно привести к формуле Вейсбаха – Дарси

Максимальная скорость течения (в центре трубы):

Если при ламинарном течении потери напора на трение возрастают пропорционально скорости (расходу) в первой степени (линейная зависимость), то при переходе к турбулентному течению заметен некоторый скачок и затем более крутое нарастание величины по кривой, близкой к параболе второй степени (квадратичная зависимость).

Uкр U

Рис.1.10.Зависимость hтр от V и Q

Основной расчетной формулой для потерь напора по длине при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая зависимость Вейсбаха-

Дарси (1.45.).

При турбулентном течении коэффициент гидравлического трения λт зависит от числа

Характер влияния этих двух параметров на коэффициент сопротивления труб (λт) отчетливо виден из графика И.И. Никурадзе, построенного по экспериментальным данным для труб различной относительной шероховатости (рис.1.11.).

Рис.1.11.График Никурадзе

Для каждой из кривых, соответствующей трубам различной шероховатости при турбулентном течении, можно отметить следующие три области значений Re и /d, отличающихся друг от друга характером изменения коэффициента λт.

1.Область малых Re и /d, где коэффициент λт=f(Re); это область гидравлически гладких труб (между линиями I и II на графике).

Коэффициент λт определяется по эмпирической зависимости П. Блазиуса