03-06-2014_19-50-32 / Методич указания к расчетно-графической работе

Расход жидкости равен произведению скорости течения в поперечном сечении на его площадь.

Для одного и того же потока при установившемся движении

т.е. одинаков во всех сечениях.

1.3.3.Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости

Было получено Д. Бернулли в 1738 году и выражает закон сохранения энергии в движущейся идеальной жидкости. Для двух произвольно взятых сечений элементарной струйки:

где z – геометрическая высота (геометрический напор);

p

ρg - пьезометрическая высота (пьезометрический напор);

u 2

- скоростная высота (скоростной напор)

2g

Трехчлен вида

называется полным напором и есть величина постоянная для данной элементарной струйки.

1.3.4.Уравнение Д. Бернулли для потока вязкой жидкости

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку вязкой (реальной) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии (напора) вследствие вязкости, т.е.

где α - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока;

Σh1-2 - суммарные потери энергии (напора) при движении жидкости от первого сечения потока до второго.

Коэффициент Кориолиса:

1.3.5.Физический смысл и графическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

Все слагаемые, входящие в уравнение, имеют линейную размерность и характеризуют собой высоту.

Сумма первых трех слагаемых, обозначаемая через Н1 и Н2, называется полным гидродинамическим напором соответственно в сечениях 1-1 и 2-2, т.е. уравнение Бернулли можно представить как

т.е. для любого потока величина Н остается постоянной.

Линия, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах называется пьезометрической

(линия Р-Р) (рис.1.7.)

Линия, соединяющая уровни жидкости в скоростных трубках (трубка Пито), называется линией полного напора Е-Е. Она всегда понижается, т.к. при движении реальной жидкости часть напора затрачивается на преодоление различных сопротивлений. Для идеальной жидкости линия полного напора Е-Е будет параллельна плоскости сравнения О-О, т.е. Σh=0.

Рис.1.7.Графическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

С энергетической точки зрения слагаемые в уравнении Бернулли представляют собой тот или иной вид удельной энергии, т.е. энергии, отнесенной к весу жидкости. Из уравнения (1.30.) видно, что полная удельная энергия потока состоит из удельной энергии положения z, удельной энергии давления p/ρg и удельной кинетической энергии αU2/2g, которые уменьшаются по длине потока в направлении движения из-за преодоления сил сопротивления. Таким образом, согласно уравнению Бернулли, движущаяся жидкость обладает удельной потенциальной (z+p/ρg) и удельной кинетической αU2/2g энергиями, которые в конечном счете затрачиваются на преодоление сопротивлений (при движении жидкости от сечения к сечению растет Σh).

Уменьшение удельной потенциальной энергии, отнесенное к длине потока, называется пьезометрическим уклоном, который выражается следующей зависимостью:

где - l длина потока между сечениями 1-1 и 2-2. Уменьшение среднего значения полной удельной энергии

жидкости вдоль потока, отнесенное к его длине, называется гидравлическим уклоном

(i =Σh1-2/ l ).

1.4.Гидромеханическое подобие и режимы движения жидкости

1.4.1.Подобие гидравлических явлений

При изучении движения реальной жидкости встречаются трудности, обусловленные характером движения и влиянием различных факторов. Поэтому наряду с аналитическими расчетами гидравлических явлений широко применяются экспериментальные исследования, которые проводят в натуральных условиях (на натуре) или чаще всего в лабораториях на моделях. При отсутствии (или дороговизне) натуральных объектов экспериментальные исследования проводятся на модельных образцах. Результаты исследований на модели используются затем при проектировании натуральных изделий с учетом необходимых поправок. В этом случае должно быть обосновано моделирование явлений, происходящих в натуре и на модели, т.е. необходимо гидромеханическое подобие изучаемых

процессов.

Гидромеханически подобными считаются явления, если в них одинаковы отношения всех геометрических элементов, скоростей и сил, действующих в соответствующих точках и направлениях. Различают геометрическое, кинематическое и динамическое подобия.

Геометрически подобны потоки, у которых

где Ке – линейный масштаб моделирования, индексами «н» и «м» обозначены величи- ны, относящиеся соответственно к натуре и модели.

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей, т.е.

Очевидно, что для кинематического подобия необходимо геометрическое подобие ру-

сел.

Динамически подобными будут потоки, для которых соотношения между соответствующими силами, действующими в натуре и на модели одинаковы, т.е.

где F, G и Т – соответственно силы инерции, тяжести и вязкости. Для движущихся потоков одни из основных сил – силы инерции.

Fн Fм = mн aн (mм aм ) = ρнlн2υн2 (ρмlм2υм2 );

Выражение (1.37.) – общий закон гидромеханического подобия, установленной в 1686г. Ньютоном, который сформулирован следующим образом: в динамически подобных потоках

Ламинарный (слоистый) режим движения встречаются у жидкостей с большой вязкостью: нефти, мазута, смазывающих масел и в порах грунта при движении подземных вод.

Турбулентный режим встречается при движении маловязких жидкостей (вода, бензин, спирт) в трубах, каналах, реках.

Характер режима движения жидкости зависит от соотношения действующих в них сил вязкости и сил инерции. Если первые преобладают – жидкость движется ламинарно, если доминируют силы инерции – турбулентно. Режим движения жидкости определяется критическим числом Рейнольдса (Re=2320). Если вычисленное по уравнению (1.39.) число Рейнольдса, меньше критического, т.е.

Re = υ dν = 4Qπdν < Reкр = 2320,

режим течения ламинарный, если больше – турбулентный.

1.5.Потери напора (удельной энергии) при равномерном движении жидкости

Сопротивления, возникающие при движении жидкости, называются гидравлическими сопротивлениями. На преодоление этих сопротивлений затрачивается некоторая часть удельной энергии движущейся жидкости, которую называют потерей удельной энергии, или потерей напора. Потери напора (гидравлические потери) обычно разделяют на два вида: местные потери и потери на трение по длине потока.

Местные потери удельной энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Примерами местных сопротивлений являются: внезапные сужения и расширения трубопроводов (русел), плавные и резкие повороты трубопроводов, диафрагмы, задвижки, краны, вентили, проточные полости гидравлических машин, клапаны, дроссели и др.

1.5.1.Местные потери

Местные потери напора определяются по формуле, предложенной Вейсбахом:

или в размерности давления

рм = ζ ρυ 2 , 2

где ζ - коэффициент сопротивления.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента сопротивления ζ, которое во многих случаях приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления. При внезапном расширении потока коэффициент сопротивления определяется по формуле Борда:

где S1 и S2 - сечения потока до и после местного сопротивления соответственно. При S1<<S2 (выход из трубы в резервуар ζвр=1)

При внезапном сужении потока (трубопровода):

Если S2<<S1 (вход из резервуара в трубу, например), то ζвх=0,5

Значения коэффициентов ζ для других видов местных сопротивлений приведены в приложениях 9 и 10, или их можно найти в учебной литературе.

1.5.2.Потери на трение по длине

Потери на трение по длине – это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают пропорционально длине трубопровода.

Потери напора (удельной энергии) на трение по длине (линейные потери) определяют по формуле Вейсбаха – Дарси:

1.5.3.Ламинарное течение

При ламинарном режиме движения жидкости потери удельной энергии на трение по длине в каналах круглого сечения определяются по формуле, известной как закон Паузейля:

(линейные) пропорциональны расходу и вязкости и обратно пропорциональны диаметру в четвертой степени. Данную зависимость можно привести к формуле Вейсбаха – Дарси

Максимальная скорость течения (в центре трубы):

Если при ламинарном течении потери напора на трение возрастают пропорционально скорости (расходу) в первой степени (линейная зависимость), то при переходе к турбулентному течению заметен некоторый скачок и затем более крутое нарастание величины по кривой, близкой к параболе второй степени (квадратичная зависимость).

Uкр U

Рис.1.10.Зависимость hтр от V и Q

Основной расчетной формулой для потерь напора по длине при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая зависимость Вейсбаха-

Дарси (1.45.).

При турбулентном течении коэффициент гидравлического трения λт зависит от числа

Характер влияния этих двух параметров на коэффициент сопротивления труб (λт) отчетливо виден из графика И.И. Никурадзе, построенного по экспериментальным данным для труб различной относительной шероховатости (рис.1.11.).

Рис.1.11.График Никурадзе

Для каждой из кривых, соответствующей трубам различной шероховатости при турбулентном течении, можно отметить следующие три области значений Re и /d, отличающихся друг от друга характером изменения коэффициента λт.

1.Область малых Re и /d, где коэффициент λт=f(Re); это область гидравлически гладких труб (между линиями I и II на графике).

Коэффициент λт определяется по эмпирической зависимости П. Блазиуса

2.Во второй, переходной области коэффициент λт зависит одновременно от числа Рейнольдса и относительной шероховатости, т.е. λт=f(Re, /d). (На графике эта область находится между прямыми II и III), и определяется по универсальной формуле Альтшуля:

3.Третья область – область гидравлически шероховатых труб (на графике - правее прямой III). Коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Рейнольдса (кривые практически параллельны оси абсцисс) и определяется по эмпирической зависимости Б.Л. Шифринсона:

Для стальных и чугунных труб, бывших в эксплуатации:

1.6.Истечение жидкости через отверстия и насадки

Этот случай движения жидкости характерен тем, что потенциальная энергия, которой обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию вытекающей струи с большими или меньшими потерями. Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

1.6.1.Истечение жидкости через отверстия

В зависимости от размеров и формы различают отверстия малые и большие в тонкой и толстой стенках.

Малыми считают отверстие, у которого поперечный размер а менее 0,1Н (где Н – действующий напор).

Стенка считается тонкой, когда отверстие в ней не оказывает влияние на форму и условия истечения струи (толщина стенки δ>3а).

Рис.1.12. К определению скорости течения жидкости через отверстие

При истечении через отверстие струя сжимается в силу того, что частицы жидкости двигаются к нему с разных, часто противоположных, направлений.

Совершенное (полное) сжатие струи будет происходить в том случае, когда дно и боковые стенки резервуара не влияют на формирование вытекающей из отверстия струи, т.е. удалены от отверстия на расстояние l >3а.

Отверстие считается затопленным, если истечение происходит не в газообразную среду (атмосферу), а под уровень жидкости.

В общем случае скорость истечения и расход жидкости определяется по следующим зависимостям:

где ε – коэффициент сжатия струи

ε = Sc So

где Sc – сечение струи; So - сечение отверстия.

В том случае, когда истечение происходит из открытого резервуара в атмосферу, т.е. р1=р2=ра выражения (1.56. и 1.57.) можно записать как: