03-06-2014_19-50-32 / Методич указания к расчетно-графической работе

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО «Тюменская Государственная сельскохозяйственная академия»

А.П. Рухленко

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ГИДРАВЛИКЕ И

ГИДРАВЛИЧЕСКИМ МАШИНАМ

Тюмень, 2005

Сборник задач составлен в соответствии с типовой программой по курсу «Гидравлика и гидравлические машины», рекомендованной главным управлением высших учебных заведений 8 июня 1995 г. по направлению 560800 – Агроинженерия, и предназначен в качестве учебного пособия для студентов инженерных специальностей сельскохозяйственных высших учебных заведений.

Назначение сборника - помочь студентам приобрести навыки применения теоретических знаний для решения конкретных технических задач.

Сборник состоит из девяти глав, которые охватывают все разделы учебного курса, и приложений, содержащих справочный материал.

В начале каждой главы даются краткие теоретические сведения, общие методические указания и примеры решения задач по данной теме.

2

1.Гидростатика.

1.1.Основные понятия. Физические свойства жидкостей

Гидравлика - наука о законах равновесия и движения жидкостей, о способах применения этих законов к решению практических задач.

Жидкость - это физическое тело, обладающее значительной подвижностью частиц, текучестью и способностью изменять свою форму под воздействием весьма незначительных внешних сил.

На жидкость могут действовать силы, распределенные по ее массе (объему), называемые массовыми, и по поверхности, называемые поверхностными. К первым относятся силы тяжести и инерции, ко вторым – давления и трения.

Давлением называется отношение силы, нормальной к поверхности, к площади:

р = F/S.

Касательное напряжение представляет собой отношение силы трения, касательной к поверхности, к площади:

τ = Fтр

S .

Если давление отсчитывается от абсолютного нуля, то оно называется абсолютным (рабс.), а если от условного нуля (атмосферного давления ра), то избыточным (ризб.):

рабс. = ризб. + ра

Если рабс. < рa., то имеется разрежение или вакуум, величина которого

рвак. = ра - рабс.

Плотность однородной жидкости определяется отношением ее массы m к объему V:

В гидравлике часто пользуются также понятием удельного веса, представляющим собой отношение веса жидкости G к ее объему, т.е.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

где g - ускорение свободного падения.

3

Сжимаемость жидкостей характеризуется модулем объемной упругости Е, входящим в обобщенный закон Гука.

Температурное расширение характеризуется соответствующим коэффициентом, равным отношению изменения относительного

Вязкость - это способность жидкости сопротивляться сдвигу. Различают динамическую µ и кинематическую ν вязкости. Первая входит в закон жидкостного трения Ньютона, выражающий касательное напряжение τ через поперечной градиент скорости d υ dy :

использованием вышеуказанных зависимостей.

Пример 1. Определить повышение давления, при котором

а модуль упругости для воды Еж = 2060 МПа. Следовательно, искомое повышение давления

Δр = 0,01· 2060 = 20,6 МПа.

4

Задачи

1.1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50° С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20° С. Модуль объемной упругости бензина принять равным Е = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения βt = 8810-4, оС-1.

1.2. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние h = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н =1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

К задаче 1.2.

1.3. Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости Е = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать

К задаче 1.3.

трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина. L = 500 м, диаметр d=100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса dn = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма a/b = 5?

1.4.Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10

лжидкости плотностью ρ1 = 900 кг/м3 и 20 л жидкости плотностью ρ2

= 870 кг/м3.

1.5.Стальной трубопровод длиной L = 300 м и диаметром d = 500 мм испытывается на прочность гидравлическим способом. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в трубопровод за время испытания для подъема давления от р1 = 0,1 МПа до р2 = 5 МПа. Расширение трубопровода не учитывать. Объемный модуль упругости воды Еж = 2060 МПа.

5

1.6.Определить, насколько уменьшится давление масла в закрытом объеме (V = 150 л) гидропривода, если утечки масла

составили V = 0,5 л, а коэффициент объемного сжатия жидкости βр = 7,5·10-10, Па-1. Деформацией элементов объемного гидропривода, в которых находится указанный объем масла, пренебречь.

1.7.Высота цилиндрического вертикального резервуара равна h = 10 м, его диаметр D = 3 м. Определить массу мазута (ρм = 920 кг/м3), которую можно налить в резервуар при 15 ° С, если его температура может подняться до 40 ° С. Расширением стенок резервуара

пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости βt = 0,0008, ° С-1.

1.8.Определить повышение давления в закрытом объеме

гидропривода при повышении температуры масла от 20 до 40 ° С, если

температурный коэффициент объемного расширения (βt = 7810-4, С-1, коэффициент объемного сжатия βр = 6,5810-10, Па-1 Утечками жидкости и деформацией элементов конструкции объемного гидропривода пренебречь.

6

1.2 Гидростатическое давление

Гидростатическим давлением в точке называется напряжение сжатия в ней, равное

где S- элементарная площадка, содержащая данную точку, F- нормальная сжимающая сила, действующая на эту площадку.

Гидростатическое давление направленно по нормали к площадке, действует по всем направлениям одинаково и зависит от положения точки в покоящейся жидкости.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке жидкости, когда на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

где р0- давление на свободной поверхности; h- глубина расположения рассматриваемой точки.

Поверхности уровня (поверхности равного давления) для

или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.9) и понятием поверхности равного давления. За поверхности равного давления следует брать такие горизонтальные плоскости, относительно которых по условию задачи есть какие – либо исходные данные. Обычно в качестве таких поверхностей принимают поверхности раздела двух неоднородных (капельной или газообразной) жидкостей. Как правило из нескольких горизонтальных плоскостей выбирают обычно самую нижнюю.

Пример 2. Определить избыточное давление воды (ρ = 1000 кг/м3) в закрытом резервуаре, если показания батарейного двух - жидкостного манометра (вода – ртуть)

равны h1 = 0,8 м, h2 =0,1 м, h3 = 0,6 м, h4 = 0,2 м, h5 = 1,4 м (рис 1.1).

Рис. 1.1.

7

Решение Находим последовательно избыточное давление в точках B, C, D, E, F, G и K, принимая во внимание тот факт, что во всех точках горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, гидростатическое давление одинаково:

рс = рВ = ρ рт g(h5 − h4 );

рЕ = рD = рс − ρg(h3 − h4 ) = ρ рт g(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 );

pG = pF = pE + ρрт g(h3 − h2 ) = ρрт g(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 ) + ρ рт g(h3 − h2 ).

Избыточное давление в резервуаре:

pK = pG − ρg(h1 − h2 ) = ρртg(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 ) + ρртg(h3 − h2 ) − ρg(h1 − h2 ) =

= ρртg(h5 − h4 + h3 −h2 ) − ρg(h3 −h4 + h1 −h2 ) =13600 9,81(1,4 −0,2 + 0,6 −0,1) −

−1000 9,81(0,6 −0,2 + 0,8 −0,1) = 219000Па= 219кПа≈ 0,22 МПа.

Задачи

1.9. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра рм = 0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем Н1 = 0,5 м; Н2 = 3 м.

Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой

К задаче 1.9. (воздух выпустить через кран К) Высота Н3

= 5 м.

К задаче 1.11

Кзадаче 1.10

1.10.В U-образную трубку налиты вода, и бензин. Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; hв = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

8

1.12.Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если

показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н = 1 м. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3. Атмосферное давление соответствует 736 мм рт. ст.

1.13.Определить избыточное давление ро воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней

даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления ро? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3.

1.14.Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем hа = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3.

1.15.При перекрытом кране трубопровода К определить

9

Определить жесткость пружины с, если давление жидкости р = 1,0 МПа. Трением между поршнем и цилиндром и весом поршня пренебречь.

1.17.Определить давление масла p1 подводимого в поршневую полость гидроцилиндра, если избыточное давление в штоковой полости р2 = 80 кПа, усилие на штоке R = 10 кН, сила трения поршня

оцилиндр F = 0,4 кН, диаметр поршня D = 125 мм, диаметр штока d = 70 мм.

1.18.Гидравлический аккумулятор состоит из плунжера 1, помещенного в цилиндр 2, который поднимается вместе с грузом при зарядке (нагнетании жидкости в цилиндр). При разрядке аккумулятора цилиндр, скользя по плунжеру, опускается вниз и жидкость под давлением подается к потребителю.

Определить давление при зарядке и разрядке аккумулятора, если диаметр плунжера D = 250 мм, вес груза вместе с подвижными частями G = 900 кН, коэффициент трения манжеты о плунжерƒ = 0,10, ширина манжеты b = 35 мм.

1.19.Гидравлический домкрат состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата, и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающим 5 и нагнетательным 6 клапанами.

Определить давление рабочей жидкости в цилиндре и массу

10