АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ В ЕXCEL
.docxАЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ В ЕXCEL
Задача 1
В хозяйстве силосная масса заготовлена в трех траншеях в следующем объеме: в первой траншее – 500 т, во второй – 850 т, в третьей – 600 т.
Сезонная потребность ферм в силосе следующая: первой ферме требуется – 400 т, второй – 550 т, третьей – 700 т и четвертой – 300 т.
Оптимизировать план перевозок силоса от траншей к животноводческим фермам, чтобы суммарные издержки на доставку были бы минимальными. Себестоимость 1 т-км составляет в среднем по хозяйству 5 руб.
Расстояние между траншеями и фермами.
Фермы |
Траншеи |
||
Первая |
Вторая |
Третья |
|
Первая |
3 |
8 |
5 |
Вторая |
7 |
5 |
6 |
Третья |
2 |
7 |
4 |
Четвертая |
9 |
8 |
4 |
-10-
Решение
Оформим в EXCEL следующую таблицу и введем в нее зависимости:
B3=СУММ (С3:F3)
B4=СУММ (С4:F4)
B5=СУММ (С5:F5)
B6=СУММ (С6:F6)
С6=СУММ(С3:С5)
D6=СУММ(D3:D5)
E6=СУММ(E3:E5)
F6=СУММ(F3:F5)
В12=СУММ(С12:F12)
С12=СУММПРОИЗВ(С3:C5;C9:C11)
D12=СУММПРОИЗВ(D3:D5;D9:D11)
E12=СУММПРОИЗВ(E3:E5;E9:E11)
F12=СУММПРОИЗВ(F3:F5;F9:F11)
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
|
|
Пункты назначения |
|||
2 |
Пункты отправления |
Всего: |
Ферма 1 |
Ферма2 |
Ферма3 |
Ферма4 |
3 |
Траншея 1 |
0 |
|
|
|
|
4 |
Траншея 2 |
0 |
|
|
|
|
5 |
Траншея 3 |
0 |
|
|
|
|
6 |
Всего: |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
Потребность: |
1950 |
400 |
550 |
700 |
300 |
8 |
Пункты отправления |
Наличие: |
Затраты на доставку 1 тонны |
|||
9 |
Траншея 1 |
500 |
15 |
21 |
10 |
45 |
10 |
Траншея 2 |
850 |
40 |
25 |
35 |
40 |
11 |
Траншея 3 |
600 |
25 |
30 |
20 |
20 |
12 |
Затраты всего (ЦФ) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Установим курсор в ячейке В12 и на вкладке Данные щелкаем по кнопке Поиск решения.
В диалоговом окне установим целевую ячейку $В$12 равной минимальному значению (цель решения задачи – уменьшение всех транспортных расходов). Установим диапазон изменяемых ячеек $С$3:$F$5 (объемы перевозок от каждой траншеи к каждой ферме).
Щелчком по кнопке Добавить введем следующие ограничения:
1) $С$3:$F$5>=0 (объем перевозок не может быть отрицательным);
2) $B$3:$B$5<=$B$9:$B$11 (поставки силоса не могут превышать его наличия в траншее);
3) $C$6:$F$6>=$C$7:$F$7 (поставки силоса на каждую ферму не могут быть меньше потребности в нем).
Щелкнем по кнопке Параметры и установим в открывшемся окне флажок Линейная модель. Затем нажимаем кнопку Выполнить в диалоговом окне Поиск решения.
Получен оптимальный план перевозок с наименьшими затратами. Удовлетворены все ограничения. Результаты представлены в следующей таблице:
|
Пункты назначения |
|||||
Пункты отправления |
Всего: |
Ферма 1 |
Ферма2 |
Ферма3 |
Ферма4 |
|
Траншея 1 |
500 |
0 |
0 |
500 |
0 |
|
Траншея 2 |
850 |
100 |
550 |
200 |
0 |
|
Траншея 3 |
600 |
300 |
0 |
0 |
300 |
|
Всего: |
1950 |
400 |
550 |
700 |
300 |
|
Потребность: |
1950 |
400 |
550 |
700 |
300 |
|
Пункты отправления |
Наличие: |
Затраты на доставку 1 тонны |
||||
Траншея 1 |
500 |
15 |
21 |
10 |
45 |
|
Траншея 2 |
850 |
40 |
25 |
35 |
40 |
|
Траншея 3 |
600 |
25 |
30 |
20 |
20 |
|
Затраты всего (ЦФ) |
43250 |
11500 |
13750 |
12000 |
6000 |
По оптимальному плану на первую ферму необходимо доставить силос из второй траншеи (100 т) и третьей (300 т). Потребность второй фермы (550 т) полностью удовлетворяется запасами силоса из второй траншеи, а четвертой – из третьей траншеи (300 т). Весь силос из первой траншеи (500 т) и остатки силоса из второй траншеи (200 т) рекомендуется перевезти на третью ферму, тогда ее потребность будет покрыта. Общая стоимость перевозок при этом будет минимальной и составит 43250 руб.
В диалоговом окне Результаты поиска решения можно выбрать отчеты трех типов. Проведем анализ устойчивости результатов полученного оптимального решения.
Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц. В первой показаны результаты решения и дана нормированная стоимость, то есть двойственные оценки, показывающие, как изменится целевая функция при принудительном включении в оптимальное решение не вошедших в него переменных.
Так, например, при перевозке силоса из первой траншеи на вторую и четвертую фермы транспортные издержки возрастут с каждой тонной перевезенного груза на 21 и 35 руб. соответственно. Затраты возрастут на 5 руб. если вывезти хотя бы одну тонну силоса со второй траншеи на четвертую ферму и на 20 руб. при перевозке силоса из третьей траншеи на вторую ферму.
Хотя в оптимальном решении не рекомендуется перевозить силос с первой траншеи на первую ферму, а также с третьей траншеи на третью ферму, нормированная стоимость для этих переменных равна нулю. Это означает, что у данной задачи есть альтернативные решения, то есть включение данных переменных в оптимальный план перевозок не приведет к увеличению затрат.
Графы «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают, в каких пределах могут изменяться удельные транспортные издержки, чтобы структура полученного оптимального решения не изменилась.
Вторая таблица отчета по устойчивости содержит сведения о выполнении ограничений задачи. Теневая цена показывает, как изменится целевая функция при увеличении объема правой части ограничений на единицу. Так, если бы наличие силоса в первой и третьей траншее было бы больше на 1 тонну, то суммарные транспортные издержки уменьшились соответственно на 25 и 15 руб. Это обусловлено тем, что затраты на перевозку силоса с этих траншей на любую ферму несколько ниже, чем при перевозке со второй траншеи.
Допустимое увеличение и уменьшение показывают, в каких пределах может изменяться объем ограничений, чтобы структура полученного оптимального решения не изменилась.
Задача 2.
Пять комбикормовых заводов в области производят в год 360 тыс.т комбикорма для четырех птицефабрик, в том числе первый – 72 тыс., второй – 30 тыс., третий – 96 тыс., четвертый – 54 тыс. и пятый – 108 тыс. Потребность птицефабрик в комбикормах следующая, тыс.т.: 1-й – 92, 2-й – 121, 3-й – 87, 4-й – 50.
Себестоимость (руб.) доставки комбикорма от заводов до птицефабрик приведена в таблице. Составить такой план перевозок комбикормов, чтобы транспортные затраты были бы минимальными.
Заводы |
Птицефабрики |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 2 3 4 5 |
7,2 0,9 3,4 4,6 3,1 |
2,5 3,8 2,3 3,7 5,0 |
3,4 4,1 1,8 0,6 2,9 |
4,8 3,2 2,1 1,4 1,6 |