7. Корреляционная связь и ее статистическое изучение

Корреляционная связь – связь, проявляющаяся в массе явлений в средних величинах, в форме тенденции.

В результате анализ сущности изучаемых явлений и причинно- следственных связей устанавливается результативный показатель (у), факторы его изменения (х₁; х_2; х₃…х_п). Связь двух признаков (у и х) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.

По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением признака х увеличивается и признак (у), при обратных – с увеличением признака х признак у уменьшается.

Для установления наличия корреляционной связи используются: параллельное сопоставление рядов результативного и факторного признака, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции построения корреляционной таблицы.

После установления факта наличия связи и ее формы, измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.

Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r), при любой форме зависимости (линейной, криволинейной) – эмпирическое корреляционное отношение ().

Для расчета линейного коэффициента корреляции:

, где

, где ;r от –1 до +1.

Хозяйства	х	у	ху	х2	у2
1 2 3 . . 15, 20, 30
Итого	∑х	∑у	∑ху	∑х2	∑у2

Корреляционное отношение определяется по формулам:

;

где - межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием признака фактора;

- общая дисперсия результативного признака;

- средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака.

- среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенного по величине признака – фактора.

- общая средняя всей совокупности.

n – число единиц в соответствующей группе.

- внутригрупповая дисперсия.

Например

Время вулканизации, мин	30-34	35-38	38-42	43-46
номер анализа	3,8,10	1,5,7,9,11	2,6,13	4,12,14
Сопротивление разрыву, кг/см2 (у)	155,160,153	162,173,162, 167,163	174,166,168	172,173,176
Средняя величина сопротивления разрыву, кг/см2 ()	156,0	165,4	169,3	173,7

= 468 + 827 + 508 + 521 = 2324

= 166

Следовательно, корреляционное отношение показывает наличие достаточно тесной связи.

Коэффициент рангов Спирмена:

, где

d – разность между величинами рангов признака – фактора и результативного признака;

n – число показателей рангов изучаемого ряда.

Он варьирует в процессе от –1 до +1.

Коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона по расчетной таблице (4 поля).

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	а	в	а + в
(нет)	с	d	c + d
Итого	а +с	в + d	n

a, в, с, d – частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков.

n – общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Коэффициент множественной корреляции (от двух факторных признаков) имеет вид:

если зависимость выражена уравнением , то система нормальных уравнений следующая:

Мерой достоверности уравнения является процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного показателя, так же как и в случае парной корреляции.