5. Ряды динамики

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй – показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).

Показатели второй графы носят название уровней ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний – конечным. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами и представлены графически.

Ряды динамики могут быть двух видов - периодические и моментные. В периодическом (интервальном) ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды(сутки, месяц, квартал, год и т.). Особенностью периодических рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

В моментном ряду приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных рядов суммировать нельзя, сумма не имеет смысла, т.к. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Они одинаковы для моментных и периодических рядов.

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:

У_i– уровень любого ряда (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

У_{i – 1}– уровень периода предшествующего текущему;

У_к– уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост ()

Коэффициент роста (К_р)

Темп роста (Т_р), %

Темп прироста (Т_пр), %

Абсолютное значение 1% прироста (А)

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология исчисления для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни показателей в периодических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета, сравниваемые показатели должны относиться к неизменной территории. Поэтому, прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней ряда, т.е. произвести так называемое смыкание ряда динамики.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики:

Средний уровень ряда ()

а) для интервального ряда

б) для моментного ряда с

равными интервалами

в) для моментного ряда с

неравными интервалами

Средний абсолютный прирост ()или

Средний коэффициент роста ()

или ;

Средний темп роста (), %

Средний темп прироста (), %

Средняя величина абсолютного

значения 1% прироста ()

где У₁, У₂…У_п – все уровни последующих периодов (дат).

n – число уровней ряда.

t – продолжительность периода.

где К_р (>) – больший коэффициент роста;

К_р (<) – меньший коэффициент роста;

Т_пр (>) – больший темп прироста;

Т_пр (<) – меньший темп прироста;

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов.

Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

и т.д.

где У₁, У₂…У₆ – уровни исходного ряда динамики.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ;и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Для описания главной линии развития (тренда) используют аналитическое выравнивание . Выбор формы кривой может быть основан на анализе графического ряда (линейной диаграммы)