4. Выборочный метод

Выборочное наблюдение

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочный совокупностью, все ее обобщающие показатели – выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

• экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

• сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

• необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

• достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т.е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способом отбора определяется конкретный механизм или процедура выборке единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

N– объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n– объем выборки (число обследованных единиц);

х – генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

w– выборочная доля;

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- выборочная дисперсия того же признака;

- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S–cреднее квадратическое отклонение в выборке.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Кв=n/N

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупностиn:

w=m/n

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки εили, иначе говоря, ошибка репрезентативности собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

Для средней количественного признака

;

для доли (альтернативного признака)

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсиейилиw(1-w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупноститочно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсииS², рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам, будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:

Так как п / (п-1) при достаточно больших п – величина, близкая к единице, то можно принять, что . И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент п / (п-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(п / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности.

Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Так как всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 – (n/N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5 %-ной выборке он равен 0,95; при 2 %-ной – 0,98 и т.д.).

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

для доли (альтернативного признака)

(повторный отбор);

(бесповторный отбор)

где S_i²cp– средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

- средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор)

где r– число отобранных серий;R– общее число серий. Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:

где w_i - доля признака вi-й серии;w– общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Формулы для определения необходимой численности выборки легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

(для средней)

(для доли)

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.